Як знайти обернену матрицю 3х3
Кроки
Метод 1 з 2: Класичний спосіб
1 Знайдіть визначник матриці М, що позначається як det(М). Якщо визначник дорівнює нулю, то у даній матриці немає зворотної матриці. 2 Знайдіть транспоновану матрицю MT. У транспонованої матриці переставлені елементи (i,j) і (j,i) (рядки замінені на стовпці). 3 Знайдіть визначник кожної матриці розміром 2x2. 4 З визначників складіть матрицю так, як показано на малюнку і помножити кожен елемент матриці на відповідний знак (див. малюнок). Ви отримаєте приєднану матрицю, яку позначимо як Adj(M). 5 Знайдіть зворотну матрицю, розділивши приєднану матрицю на визначник, знайдений в кроці 1. 6 Ви можете об'єднати ці кроки через транспозицію, скопіювавши перші два стовпці і рядки, і обчислення визначників матриць розміром 2х2. Визначник обчислюється три рази; якщо результати співпадають, то це знаменник (а знаки вже правильні).[1] Метод 2 з 2: векторного добутку (алгебра Грассмана)
1 Нехай М - матриця розміром 3х3, а D - її визначник. Нехай ci - вектори-стовпці з M при i = 0..2. 2 Обчисліть D = c ^ c1 ^ c2, де «^» позначає векторний добуток. - Якщо D = 0, то зворотна матриця не існує.
- В іншому випадку рядок i M-1 = ( c(i 1) mod 3 ^ c(i 2) mod 3)) / D, де i = 0.2
Поради
- Цей спосіб можна застосовувати до матрицям, які включають змінні або невідомі величина, наприклад, до алгебраїчної матриці M і її зворотної матриці M-1.
- Записуйте обчислення в розумі знайти обернену матрицю складно.
- Існують комп'ютерні програми, які вміють знаходити обернену матрицю [2] розміром до 30x30.
- Приєднана матриця – матриця, складена з алгебраїчних доповнень для відповідних елементів транспонованої матриці.
- Перевірте ваші обчислення, помноживши матрицю M на M-1. Ви повинні отримати: M*M-1 = M-1*M = I. I – одинична матриця (головна діагональ включає тільки 1, а решта елементів – нулі).
Попередження
- Не у всіх матриць є зворотні матриці. Якщо визначник дорівнює нулю, то у матриці немає зворотної матриці (у формулі присутній поділ на визначник, а ділення на нуль не допускається).
Джерела і посилання
^ http://www.math.columbia.edu/~bayer/LinearAlgebra/ ^ http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/
Рекомендуємо для перегляду