Як складати і віднімати квадратні корені

Кроки

Частина 1 з 2: Осягаємо основи

  • Add and Subtract Square Roots Step 1 Version 2.jpg 1 Спростіть підкореневий вираз вираз під знаком кореня). Для цього розкладіть підкореневий число на два множника, один з яких є квадратним числом (число, з якого можна отримати цілий корінь, наприклад, 25 або 9). Після цього вийміть корінь з квадратного числа і запишіть знайдене значення перед знаком кореня (під знаком кореня залишиться другий множник). Наприклад, 6v50 - 2v8 5v12. Числа, що стоїть перед знаком кореня, є множниками відповідних коренів, а числа під знаком кореня – це подкоренные числа (виразу). Ось як вирішувати дану задачу:[1]
    • 6v50 = 6v(25 x 2) = (6 x 5)v2 = 30v2. Тут ви розкладаєте 50 на множники 25 і 2; потім з 25 витягаєте корінь, який дорівнює 5, 5 виносьте з-під кореня. Потім 5 множите на 6 (множник біля кореня) і отримуєте 30v2.
    • 2v8 = 2v(4 x 2) = (2 x 2)v2 = 4v2. Тут ви розкладаєте 8 на множники 4 і 2; потім з 4 витягаєте корінь, рівний 2, і 2 виносьте з-під кореня. Потім 2 множите на 2 (множник біля кореня) і отримуєте 4v2.
    • 5v12 = 5v(4 x 3) = (5 x 2)v3 = 10v3. Тут ви розкладаєте 12 на множники 4 і 3; потім з 4 витягаєте корінь, рівний 2, і 2 виносьте з-під кореня. Потім 2 множите на 5 (множник біля кореня) і отримуєте 10v3.
  • Add and Subtract Square Roots Step 2 Version 2.jpg 2 Підкресліть коріння, подкоренные вираження яких однакові. У нашому прикладі спрощене вираз має вигляд: 30v2 - 4v2 10v3. В ньому ви повинні підкреслити перший і другий члени (30v2 і 4v2), так як у них однакове підкореневий число 2. Тільки такі коріння ви можете додавати і віднімати.
  • 3 Якщо вам дано вираз з великою кількістю членів, багато з яких мають однакові подкоренные вирази, використовуйте одинарне, подвійне, потрійне підкреслення для позначення таких членів, щоб полегшити вирішення цього виразу.
  • Add and Subtract Square Roots Step 3 Version 2.jpg 4 У коренів, подкоренные вираження яких однакові, складіть або відніміть множники, що стоять перед знаком кореня, а підкореневий вираз залиште колишнім (не складайте і не віднімайте подкоренные числа!). Ідея в тому, щоб показати, скільки всього коренів з певним подкоренным виразом міститься в даному виразі.
    • 30v2 - 4v2 10v3 =
    • (30 - 4)v2 10v3 =
    • 26v2 10v3
  • Частина 2 з 2: Практикуємося на прикладах

  • Add and Subtract Square Roots Step 4.jpg 1 Приклад 1: v(45) 4v5.
    • Спростіть v(45). Розкладіть 45 на множники: v(45) = v(9 x 5).
    • Винесіть 3 з-під кореня (v9 = 3): v(45) = 3v5.
    • Тепер складіть множники біля коренів: 3v5 4v5 = 7v5
  • Add and Subtract Square Roots Step 5.jpg 2 Приклад 2: 6v(40) - 3v(10) v5.
    • Спростіть 6v(40). Розкладіть 40 на множники: 6v(40) = 6v(4 x 10).
    • Винесіть 2 з-під кореня (v4 = 2): 6v(40) = 6v(4 x 10) = (6 x 2)v10.
    • Перемножьте множники перед коренем і отримаєте 12v10.
    • Тепер вираз можна записати у вигляді 12v10 - 3v(10) v5. Так як у перших двох членів однакові подкоренные числа, ви можете відняти другий член першого, а перший-залишити без змін.
    • Ви отримаєте: (12-3)v10 v5 = 9v10 v5.
  • Add and Subtract Square Roots Step 6.jpg 3 Приклад 3. 9v5-2v3 - 4v5. Тут жодна з подкоренных виразів можна розкласти на множники, тому спростити вираз не вийде. Ви можете відняти третій член з першого (так як у них однакові подкоренные числа), а другий член залишити без змін. Ви отримаєте: (9-4)v5-2v3 = 5v5 - 2v3.
  • 4 Приклад 4. v9 v4 - 3v2.
    • v9 = v(3 х 3) = 3.
    • v4 = v(2 х 2) = 2.
    • Тепер ви можете просто скласти 3 2, щоб отримати 5.
    • Остаточний відповідь: 5 - 3v2.
  • 5 Приклад 5. Вирішіть вираз, що містить коріння і дробу. Ви можете складати і обчислювати тільки ті дроби, у яких загальний (однаковий) знаменник. Дано вираз (v2)/4 (v2)/2.
    • Знайдіть найменший спільний знаменник цих дробів. Це число, яке ділиться націло на кожен знаменник. У нашому прикладі на 4 і на 2 ділиться на число 4.
    • Тепер другу дріб помножте на 2/2 (щоб привести її до спільного знаменника; перша дріб вже приведена до нього): (v2)/2 х 2/2 = (2v2)/4.
    • Складіть чисельники дробів, а знаменник залиште колишнім: (v2)/4 (2v2)/4 = (3v2)/4 .
  • Поради

    • Перед додаванням або відніманням коренів обов'язково спростіть (якщо можливо) подкоренные вираження.

    Попередження

    • Ніколи не сумуйте і не віднімайте коренів з різними подкоренными виразами.
    • Ніколи не сумуйте і не віднімайте ціле число і корінь, наприклад, 3 (2x)1/2.
      • Примітка: «х» в одній другого ступеня і квадратний корінь їх «х» - це одне і те ж (тобто x1/2 = vх).

    Джерела і посилання

  • ^ http://www.purplemath.com/modules/radicals3.htm


  • Додати коментар
    Ваше ім'я:  
    Напівжирний Нахилений текст Підкреслений текст Перекреслений текст | Вирівнювання по лівому краю По центру Вирівнювання по правому краю | Вставка смайликів Вибір кольору | Прихований текст Вставка цитати Перетворити вибраний текст з транслітерації в кирилицю Вставка спойлера

    2+2*2=?