Відповіді на всі випадки життя прямо на цьому сайті

Як знайти площу шестикутника

Кроки

Метод 1 з 4: Знаходження площі шестикутника при відомій довжині сторони

  • Calculate the Area of a Hexagon Step 1 Version 3.jpg 1 Запишемо формулу. Так як правильний шестикутник складається з 6 рівносторонніх трикутників, то формула утворена з формули знаходження площі рівностороннього трикутника: Площа = (3v3 s2)/ 2 де s - довжина сторони правильного шестикутника.[1]
  • Calculate the Area of a Hexagon Step 2 Version 3.jpg 2 Визначимо довжину однієї сторони. Якщо нам відома довжина сторони, то просто запишемо її. У нашому випадку довжина сторони - 9 див. Якщо довжина сторони невідома, але відомий периметр або апофема (висота одного з шести рівносторонніх трикутників, перпендикулярна стороні), то можна знайти і довжину сторони. Ось як це робиться:
    • Якщо відомий периметр, то просто ділимо його на 6 і отримуємо довжину сторони. Якщо, наприклад, периметр - 54 см, то розділивши 54 на 6 ми отримаємо 9 см, довжину сторони.

    • Якщо відома тільки апофема, то можна обчислити довжину сторони підставивши апофему у формулу a = xv3 і потім помноживши відповідь на 2. Це робиться тому, що апофема являє собою бік xv3 утвореного їй трикутника з кутами 30-60-90 градусів. Якщо, наприклад, апофема - 10v3, то х - 10 і довжина сторони буде дорівнює 10 * 2 або 20.
  • Calculate the Area of a Hexagon Step 3 Version 3.jpg 3 Підставте значення довжини сторони в формулу. Просто підставляємо 9 в початкову формулу. Отримуємо: площа = (3v3 x 92)/2
  • Calculate the Area of a Hexagon Step 4 Version 3.jpg 4 Спрощуємо відповідь. Вирішуємо рівняння і записуємо відповідь. Відповідь має бути зазначений у квадратних одиницях, адже ми маємо справу з площею. Ось як це робиться:
    • (3v3 x 92)/2 =
    • (3v3 x 81)/2 =
    • (243v3)/2 =
    • 420.8/2 =
    • 210.4 см2
  • Метод 2 з 4: Знаходження площі правильного шестикутника, якщо відома апофема

  • Calculate the Area of a Hexagon Step 5 Version 2.jpg 1 Запишемо формулу. Площа = 1/2 x периметр x апофему.[2]
  • Calculate the Area of a Hexagon Step 6 Version 2.jpg 2 Запишемо апофему. Скажімо, вона дорівнює 5v3 див.
  • Calculate the Area of a Hexagon Step 7 Version 2.jpg 3 Використовуємо апофему для знаходження периметра. Апофема перпендикулярна стороні шестикутника і створює трикутник з кутами 30-60-90. Сторони такого трикутника відповідають пропорції x-xv3-2x, де сторона короткої сторони, що лежить навпроти кута в 30 градусів, представлена х, довжина довгої сторони, що лежить навпроти кута в 60 градусів, представлена xv3, а гіпотенуза представлена 2x.[3]
    • Апофема - сторона представлена xv3. Таким чином, підставляємо апофему у формулу a = xv3 і вирішуємо. Якщо, наприклад, довжина апофемы - 5v3, то підставляємо це число у формулу і отримуємо 5v3 см = xv3, або x = 5 див.
    • Вирішуючи через х, ми знайшли довжину короткої сторони трикутника - 5 див. Ця довжина являє собою половину довжини сторони шестикутника. Помноживши 5 на 2 ми отримуємо 10 см, довжину сторони.
    • Підрахувавши, що довжина сторони - 10, множимо це число на 6 і отримуємо периметр шестикутника. 10 см х 6 = 60 див.
  • Calculate the Area of a Hexagon Step 8 Version 2.jpg 4 Підставляємо всі відомі дані у формулу. Найскладніше - знайти периметр. Тепер треба лише підставити апофему і периметр у формулу і вирішити:
    • Площа = 1/2 x периметр x апофему
    • Площа = 1/2 x 60 см x 5v3 см
  • Calculate the Area of a Hexagon Step 9 Version 2.jpg 5 Спрощуємо відповідь до тих пір, поки не позбудемося квадратних коренів. Остаточну відповідь вказуємо в квадратних одиницях.
    • 1/2 x 60 см x 5v3 см =
    • 30 x 5v3 см =
    • 150v3 см =
    • 259. 8 см2
  • Метод 3 з 4: Знаходження площі багатогранника при відомих координатах вершин

  • Calculate the Area of a Hexagon Step 10 Version 2.jpg 1 Запишіть координати всіх вершин по осях x і y. Якщо відомі вершини шестикутника, то першим ділом треба накреслити таблицю з двома колонками і сімома рядами. Кожний ряд буде названий по назві по одній з шести точок (Точка А, Крапка, Крапка З і т. д.), кожна колонка буде названа по осях х чи у, відповідним координатам точок за цим осям. Запишіть координати точки А по осях х і праворуч від точки, координати точки В - праворуч від точки В і т. д. Внизу повторно введіть координати першої точки. Для прикладу скажемо, що ми маємо справу з наступними точками, у форматі (х, у):[4]
    • A: (4, 10)
    • B: (9, 7)
    • C: (11, 2)
    • D: (2, 2)
    • E: (1, 5)
    • F: (4, 7)
    • A (знову): (4, 10)
  • Calculate the Area of a Hexagon Step 11 Version 2.jpg 2 Множимо координати кожної точки по осі х на координати по осі у наступної точки. Це можна уявити собі так: ми проводимо діагональ вниз і вправо від кожної координати по осі х. Запишемо результати праворуч від таблиці. Потім складаємо їх.
    • 4 x 7 = 28
    • 9 x 2 = 18
    • 11 x 2 = 22
    • 2 x 5 = 10
    • 1 x 7 = 7
    • 4 x 10 = 40
    • 28 18 22 10 7 40 = 125
  • Calculate the Area of a Hexagon Step 12 Version 2.jpg 3 Множимо координати кожної точки по осі у на координати по осі х наступної точки. Це можна уявити собі так: ми проводимо діагональ вниз і вліво від кожної координати по осі у. Перемноживши всі координати складаємо результати.
    • 10 x 9 = 90
    • 7 x 11 = 77
    • 2 x 2 = 4
    • 2 x 1 = 2
    • 5 х 4 = 20
    • 7 x 4 = 28
    • 90 77 4 2 20 28 = 221
  • Calculate the Area of a Hexagon Step 13 Version 2.jpg 4 Віднімаємо з першої суми координат другу суму координат. Віднімаємо 221 125 і отримуємо -96. І так відповідь: 96, площа може бути тільки позитивною.
  • Calculate the Area of a Hexagon Step 14 Version 2.jpg 5 Ділимо різницю на два. Ділимо 96 на 2 і отримуємо площа неправильного шестикутника. Остаточний відповідь: 48 квадратних одиниць.
  • Метод 4 з 4: Інші способи знаходження площі неправильного шестикутника

  • Calculate the Area of a Hexagon Step 15 Version 2.jpg 1 Знайдемо площу правильного шестикутника з відсутнім трикутником. Якщо ми зіткнулися з правильним шестикутником, в якому відсутній один або більше трикутників, то перш за все знайдемо його площу, як якщо б він був цілим. Потім знайдемо площу "відсутнього" трикутника, віднімемо її з загальної площі і отримаємо площу наявної фігури.
    • Наприклад, якщо ми з'ясували, що площа правильного трикутника - 60 см2, а площа відсутнього трикутника - 10 см2, то: 60 см2 - 10 см2 = 50 см2.
    • Якщо відомо, що в шестиугольнике не вистачає точно одного трикутника, то його площу можна знайти, помноживши загальну площу на 5/6, так як ми маємо 5 і 6 трикутників. Якщо не вистачає двох трикутників, то множимо на 4/6 (2/3) і т. д.
  • Calculate the Area of a Hexagon Step 16 Version 2.jpg 2 Розбийте неправильний шестикутник на трикутники. Знайдіть площі трикутників і складіть їх. В залежності від наявних даних існує безліч способів знаходження площі трикутника.
  • 3 Знайдіть в неправильному шестиугольнике якісь інші фігури: трикутники, прямокутники, квадрати. Знайдіть площі складових шестикутник фігур і складіть їх.

    • Один з видів неправильного шестикутника складається з двох паралелограмів. Для знаходження їх площ просто перемножьте підстави на висоти і потім складіть їх площі.
  • Джерела і посилання

  • ^ http://www.drking.org.uk/hexagons/misc/area.html
  • ^ http://www.dummies.com/how-to/content/how-to-calculate-the-area-of-a-regular-hexagon.html
  • ^ http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680/parsons/mvp6690/unit/hexagon/hexagon.html
  • ^ http://www.mathopenref.com/coordpolygonarea.html


  • Додати коментар
    Ваше ім'я:  
    Напівжирний Нахилений текст Підкреслений текст Перекреслений текст | Вирівнювання по лівому краю По центру Вирівнювання по правому краю | Вставка смайликів Вибір кольору | Прихований текст Вставка цитати Перетворити вибраний текст з транслітерації в кирилицю Вставка спойлера

    2+2*2=?