Відповіді на всі випадки життя прямо на цьому сайті

Як знайти похибку

Кроки

Метод 1 з 3: Основи

  • Calculate Uncertainty Step 1.jpg 1 Висловлюйте похибка правильно. Припустимо, при вимірюванні палиці її довжина дорівнює 4,2 см плюс-мінус один міліметр. Це означає, що палиця приблизно дорівнює 4,2 см, але насправді може бути трохи менше або більше цього значення з похибкою до одного міліметра.
    • Запишіть похибка як: 4,2 см ± 0,1 див. також Ви можете переписати 4,2 см ± 1 мм, так як 0,1 см = 1 мм.
  • Calculate Uncertainty Step 2.jpg 2 Завжди округляйте значення вимірювань до того ж знака після коми, що і похибки. Результати вимірювань, які враховують похибка, як правило, округляються до однієї або двох значущих цифр. Найбільш важливим моментом є те, що потрібно округлити результати до того ж знака після коми, що і в похибки, щоб зберегти відповідність.
    • Якщо результат вимірювання 60 см, то і похибка слід округляти до цілого числа. Наприклад, похибка цього вимірювання може бути 60 см ± 2 см, але не 60 см ± 2,2 див.
    • Якщо результат вимірювання 3,4 см, то похибка округлюється до 0,1 див. Наприклад, похибка цього вимірювання може бути 3,4 см ± 0,7 см, але не 3,4 см ± 1 див
  • Calculate Uncertainty Step 3.jpg 3 Знайдіть похибка. Припустимо, ви вимірюєте лінійкою діаметр круглого кулі. Це складно, так як із-за кривизни кулі буде важко поміряти відстань між двома протилежними точками на його поверхні. Скажімо, лінійка може дати результат з точністю до 0,1 см, але це не означає, що ви можете виміряти діаметр з тією ж точністю.
    • Вивчіть кулю і лінійку, щоб отримати уявлення про те, з якою точністю ви можете виміряти діаметр. У стандартної лінійки чітко видно розмітку по 0,5 см, але, можливо, ви зможете виміряти діаметр з більшою точністю, ніж ця. Якщо ви думаєте, що зможете виміряти діаметр з точністю до 0,3 см, то похибка в цьому випадку дорівнює 0,3 див.
    • Виміряємо діаметр кулі. Припустимо, ви отримали результат близько 7,6 див. Просто вкажіть результат вимірювання разом з похибкою. Діаметр кулі становить 7,6 см ± 0,3 див.
  • Calculate Uncertainty Step 4.jpg 4 Розрахувати похибку вимірювання одного предмета з кількох. Скажімо, вам дано 10 компакт-дисків (CD), при цьому розміри кожного однакові. Припустимо, ви хочете знайти товщину всього одного CD. Ця величина настільки мала, що похибка практично неможливо обчислити. Тим не менш, щоб обчислити товщину (і її похибка) одного CD, ви можете просто поділити результат вимірювання (і його похибка) товщини всіх 10 CD, складених разом (один на іншого), на загальну кількість CD.
    • Припустимо, що точність вимірювання стопки CD з допомогою лінійки 0,2 див. Отже, ваша похибка ± 0,2 див.
    • Припустимо, товщина всіх CD дорівнює 22 див.
    • Тепер розділимо результат вимірювання і похибку на 10 (кількість усіх CD). 22 см/10 = 2,2 см і 0,2 см/10 = 0,02 див. Це означає, що товщина одного компакт-диска 2,20 см ± 0,02 див.
  • Calculate Uncertainty Step 5.jpg 5 Виміряйте кілька разів. Для підвищення точності вимірювань, будь то вимірювання довжини й часу, заміряйте шукану величину кілька разів. Обчислення середнього значення з отриманих значень збільшить точність вимірювання і розрахунку похибки.
  • Метод 2 з 3: Обчислення похибки множинних вимірів

  • Calculate Uncertainty Step 6.jpg 1 Проведіть кілька вимірів. Припустимо, ви хочете знайти, скільки часу м'яч падає з висоти столу. Щоб отримати найкращі результати, виміряйте час падіння наскільки раз, наприклад, п'ять. Потім ви повинні знайти середнє значення з п'яти отриманих значень вимірів часу, а потім додати або відняти середньоквадратичне відхилення для отримання найкращого результату.
    • Припустимо, в результаті п'яти вимірювань отримані результати: 0,43 с, 0,52 с, 0,35 с, 0,29 с і 0,49 сек .
  • Calculate Uncertainty Step 7.jpg 2 Знайдіть середнє арифметичне. Тепер знайдіть середнє арифметичне шляхом підсумовування п'яти різних результатів вимірювань і поділивши результат на 5 (кількість вимірів). 0,43 0,52 0,35 до 0,29 0,49 = 2,08 сек. 2,08 / 5 = 0,42 с. Середній час 0,42 с.
  • Calculate Uncertainty Step 8.jpg 3 Знайдіть дисперсію отриманих значень. Для цього, по-перше, знайдіть різницю між кожною з п'яти величин і середнім арифметичним. Щоб зробити це, відніміть з кожного результату 0,42 с.
      • 0,43 с - 0,42 с = 0,01 с
      • 0,52 з - 0,42 с = 0,1 с
      • 0,35 - 0,42 = -0,07 з
      • 0,29 з - 0,42 = -0,13 з
      • 0,49 з - 0,42 = 0,07 з
      • Тепер складіть квадрати цих різниць: (0,01) 2 (0,1) 2 (-0,07) 2 (-0,13) 2 (0,07) 2 = 0,037 с.
      • Знайти середнє арифметичне цієї суми можна, розділивши її на 5: 0,037 / 5 = 0,0074 с.
  • Calculate Uncertainty Step 9.jpg 4 Знайдіть середньоквадратичне відхилення. Щоб знайти середньоквадратичне відхилення, просто візьміть квадратний корінь із середнього арифметичного суми квадратів. Квадратний корінь з 0,0074 = 0,09 с, так що середньоквадратичне відхилення дорівнює 0,09 с.
  • Calculate Uncertainty Step 9.jpg 5 Запишіть остаточний відповідь. Щоб зробити це, запишіть середнє значення всіх вимірювань плюс-мінус середньоквадратичне відхилення. Оскільки середнє значення всіх вимірювань дорівнює 0,42, а середньоквадратичне відхилення 0,09 с, то остаточний відповідь 0,42 з ± 0,09 с.
  • Метод 3 з 3: Арифметичні дії з похибками

  • Calculate Uncertainty Step 11.jpg 1 Складання. Щоб скласти величини з погрішностями, складіть окремо величини і окремо похибки.
    • (5 см ± 0,2 см) (3 см ± 0,1 см) =
    • (5 см 3 см) ± (0,2 см 0,1 см) =
    • 8 см ± 0,3 см
  • Calculate Uncertainty Step 12.jpg 2 Віднімання. Щоб відняти величини з погрішностями, відніміть величини і складіть похибки.
    • (10 см ± 0,4 см) - (3 см ± 0,2 см) =
    • (10 см - 3 см) ± (0,4 см 0,2 см) =
    • 7 см ± 0,6 см
  • Calculate Uncertainty Step 13.jpg 3 Множення. Щоб помножити величини з погрішностями, перемножьте величини і складіть похибки.
    • (6 см ± 0,2 см) х (4 см ± 0,3 см) =
    • (6 см х 4 см) ± (0,2 см 0,3 см) =
    • 24 см ± 0,5 см
  • Calculate Uncertainty Step 14.jpg 4 Поділ. Щоб розділити величини з погрішностями, розділіть величини і складіть похибки.
    • (10 см ± 0,6 см) ? (5 см ± 0,2 см) =
    • (10 см ? 5 см) ± (0,6 см 0,2 см) =
    • 2 см ± 0,8 см
  • Calculate Uncertainty Step 15.jpg 5 Зведення в ступінь. Для того, щоб звести до степеня величину з похибкою, піднесіть величину ступінь, а похибка помножте на ступінь.
    • (2,0 см ± 1,0 см ) 3 =
    • (2,0 см) 3 ± (1,0 см) х 3 =
    • 8,0 см ± 3 см
  • Поради

    • Ви можете дати похибку як для загального результату вимірів, так і для кожного результату одного виміру окремо.

    Попередження

    • Точні науки ніколи не працюють з "істинними" величинами. Хоча правильне вимірювання, швидше за все, дасть величину в межах похибки, немає ніякої гарантії, що це буде так. Наукові вимірювання допускають можливість помилок.
    • Похибки, описані тут, застосовні тільки для випадків нормального розподілу (розподілу Гауса). Інші розподілу ймовірностей вимагають інших рішень.


    Додати коментар
    Ваше ім'я:  
    Напівжирний Нахилений текст Підкреслений текст Перекреслений текст | Вирівнювання по лівому краю По центру Вирівнювання по правому краю | Вставка смайликів Вибір кольору | Прихований текст Вставка цитати Перетворити вибраний текст з транслітерації в кирилицю Вставка спойлера

    2+2*2=?