Відповіді на всі випадки життя прямо на цьому сайті

Як знайти площу трикутника

Кроки

Метод 1 з 4: Знаходження площі з використанням підстави і висоти

  • Calculate the Area of a Triangle Step 1 preview Version 2.jpg 1 Знайдіть висоту і основу трикутника. Використовувана в цьому способі формула залежить від основи і висоти трикутника. Підстава трикутника – довжина одного його боку, завжди мається на увазі нижня. Висота – відстань від основи до кута трикутника, перпендикулярна основи. У правильному трикутнику висота та підстава – просто дві сторони, що утворюють прямий кут (кут в 90 градусів). У свою чергу, в неправильному трикутнику (такому, як зображено нижче) висота проходить через середину фігури.
    • Якщо вам відомі (а знайти їх не складно) основа і висота трикутника, сміливо використовувати цей спосіб.
  • Calculate the Area of a Triangle Step 2 preview Version 2.jpg 2 Запишіть формулу пошуку площі трикутника. Формула виглядає наступним чином: Площа = 1/2(підстава * висоту) або 1/2(о*). Записавши формулу, підставте в неї відповідні значення.[1]
  • Calculate the Area of a Triangle Step 3 preview Version 2.jpg 3 Вставте значення висоти і підстави. Визначте висоту і підстави і підставте числа в формулу. Так, у нашому прикладі висота дорівнює 3 сантиметри, а основа 5. Відповідно, після підстановки даних у формулу та набуває наступний вигляд:
    • Площа трикутника = 1/2 x (3 див. x 5 см)
  • Calculate the Area of a Triangle Step 4 preview Version 2.jpg 4 Вирішите дане рівняння. Спочатку помножте підставу на висоту (так як ця частина знаходиться в дужках і тому має пріоритет), а потім помножте результат на 1/2 (те ж саме, що і ділення на 2). Відповіддю і буде площу трикутника. Втім, навіть якщо перемножити числа в цьому прикладі послідовно, різниці не буде. Головне тепер – не забути вказати відповідь в квадратних сантиметрах, так як отримане значення відноситься до двовимірним простору. Отже, ось послідовність дій за рішенням рівняння:
    • Площа трикутника = 1/2 x (3 див. x 5 см)
    • Площа трикутника = 1/2 x 15 див. 2
    • Площа трикутника = 7.5 див. 2
  • Метод 2 з 4: Знаходження площі з використанням усіх боків (формула Герона)

  • Calculate the Area of a Triangle Step 5 preview Version 2.jpg 1 Використовувана в цьому способі формула залежить від полупериметра трикутника. Півпериметр трикутника – сума довжин усіх його сторін (периметр). Формула буде виглядати так: півпериметр = (довжина сторони a довжина сторони b довжина сторони c) / 2, або s = (a b c) / 2. Якщо вам вистачає даних для знаходження полупериметра, використовуйте цей спосіб – а вам, власне, вистачає даних, оскільки ви знаєте, що сторони нашого трикутника дорівнюють 3, 4 і 5 сантиметрах відповідно:
    • s = (3 4 5)/2
    • s = 12/2
    • s = 6
  • Calculate the Area of a Triangle Step 6 preview Version 2.jpg 2 Підставте отримані значення у формулу Герона. Власне, мова йде про наступною формулою: площа трикутника = vs (s - a)(s - b)(s - c). Не переплутайте, буквою s позначається не площа, а півпериметр, а букви a, b і c – це позначення сторін трикутника. Використовуючи відповідний порядок дій, почніть з знаходження значень всього того, що укладена в дужки, потім всього того, що винесено під знак квадратного кореня, а потім знайдіть і сам квадратний корінь:[2]
    • Площа трикутника = v6 (6 - 3)(6 - 4)(6 - 5)
  • Calculate the Area of a Triangle Step 7 preview Version 2.jpg 3 Розв'яжіть рівняння, наведені в дужках. Просто вирішите наступні приклади на віднімання: 6 - 3, 6 - 4 та 6 - 5. Вийде наступне:
    • 6 - 3 = 3
    • 6 - 4 = 2
    • 6 - 5 = 1
    • Площа трикутника = v6 (3)(2)(1)
  • Calculate the Area of a Triangle Step 8 preview Version 2.jpg 4 Перемножьте результати, отримані в дужках. Вам потрібно вирішити просте рівняння (3 x 2 x 1), в результаті буде 6. Врахуйте, ми все ще працюємо зі значеннями, наведеними в дужках, тому спершу треба перемножити їх між собою, тільки потім можна помножити отриманий результат на 6.
  • Calculate the Area of a Triangle Step 9 preview Version 2.jpg 5 Отриманий результат помножте на півпериметр. Просто помножте отриманий результат на 6. Що вийде в результаті? Просто рівняння: 6 x 6 = 36.
  • Calculate the Area of a Triangle Step 10 preview Version 2.jpg 6 Витягніть квадратний корінь з результату попередньої дії. З числа 36 квадратний корінь витягується легко і просто: v36 = 6. Не забудьте одиницю вимірювання - сантиметри. Фінальний результат, відповідно, вкажіть в квадратних сантиметрах. Отже, площу трикутника зі сторонами, рівними 3, 4 і 5 сантиметрам, дорівнює 6 см2.
  • Метод 3 з 4: Знаходження площі з використанням сторони рівностороннього трикутника

  • Calculate the Area of a Triangle Step 11 preview Version 2.jpg 1 Знайдіть довжину сторони рівностороннього трикутника. Рівносторонній трикутник – трикутник, усі сторони якого рівні, а всі кути - 60 градусів. Якщо вам відома (знайти не складно) довжина однієї сторони рівностороннього трикутника, використовуйте цей спосіб. Отже, нехай довжина сторони рівностороннього трикутника буде дорівнювати 6 сантиметрам. Запишіть це значення.
    • Якщо ви знаєте, що маєте справу з рівностороннім трикутником, але знаєте лише його периметр, то просто розділіть периметр на 3. Припустимо, довжина сторони рівностороннього трикутника з периметром 9 сантиметрів дорівнює 9/3, тобто 3 сантиметри.
  • Calculate the Area of a Triangle Step 12 preview Version 2.jpg 2 Запишіть формулу для знаходження площі рівностороннього трикутника. Формула виглядає наступним чином: площа трикутника = (s^2)(v3)/4. В даному випадку під літерою s розуміється "сторона."[3]
  • Calculate the Area of a Triangle Step 13 preview Version 2.jpg 3 Підставте в рівняння відомі дані. Спершу зведіть в квадрат довжину сторони, 6, в підсумку вийде 36. Потім знайдіть десяткове значення v3, якщо, звичайно, відповідь має бути записаний саме в десятковому форматі. Поки що просто наберіть в калькуляторі v3, відповіддю ви отримаєте 1.732. Тепер потрібно розділити це число на 4. В принципі, можна було спершу розділити 36 на 4, потім вже помножити відповідь на v3 – порядок виконання дій в даному випадку на відповідь не впливає.
  • Calculate the Area of a Triangle Step 14 preview Version 2.jpg 4 Помножте останні два числа. Отже, настав час математики! 36 x v3/4 = 36 x .433 = 15.59 див. 2 Отже, площа рівностороннього трикутника, довжина сторони якого дорівнює 6 див., дорівнює 15.59 див. 2.
  • Метод 4 з 4: Знаходження площі з використанням довжин двох сторін і кута між ними

  • Calculate the Area of a Triangle Step 15 preview Version 2.jpg 1 Знайдіть, чому дорівнює довжина двох сторін трикутника. Потім знайдіть, чому дорівнює кут, розташований між ними – саме між ними і тільки між ними. Без цих значень ми, керуючись даними способом, не зможемо знайти площу трикутника. Припустимо, нам дістався трикутник з такими значеннями:
    • Кут A = 123?
    • Сторона b = 150 див.
    • Сторона c = 231 див.
  • Calculate the Area of a Triangle Step 16 preview Version 2.jpg 2 Запишіть формулу підрахунку площі трикутника. Власне кажучи, в даному випадку вона виглядає наступним чином: площа трикутника = 1/2(b)(c) x sin A. Отже, в даному рівнянні літерами "b" і "c" позначені довжини сторін, а літера "A" означає розмір кута в градусах. У даному рівнянні завжди потрібно знаходити синус такого кута.[4]
  • Calculate the Area of a Triangle Step 17 preview Version 2.jpg 3 Підставте дані в рівняння. Ось що вийде, коли ми підставимо наші дані у формулу:
    • Площа трикутника = 1/2(b)(c) x sin A
    • Площа трикутника = 1/2(150)(231) x sin A
  • Calculate the Area of a Triangle Step 18 preview Version 2.jpg 4 Вирішите рівняння. Для цього насамперед варто перемножити значення сторін і результат поділити навпіл. Потім, відповідно, можна помножити результат на значення синуса кута. Як знайти значення синуса кута? Можна скористатися відповідною функцією ("sin") на калькуляторі, можна заглянути в таблиці Брадіса. Не забудьте, що площа – це «квадратні» одиниці виміру:
    • Площа трикутника = 1/2(150)(231) x sin A
    • Площа трикутника = 1/2(34,650) x sin A
    • Площа трикутника = 17,325 x sin A
    • Площа трикутника = 17,325 x .8386705
    • Площа трикутника = 14,530 див. 2
  • Поради

    • Якщо ви не зовсім розумієте, чому формула підстави та висоти працює, то ось коротке пояснення. Якщо зробити другий, ідентичний трикутник, а потім скласти обидва разом, то вони утворюють або прямокутник (два правильних трикутника) або паралелограм (два неправильних трикутника). Для знаходження площі прямокутника та паралелограма ми просто множимо довжину на ширину. Так як трикутник – половина прямокутника або паралелограма, то потрібно використовувати половину добутку основи на висоту.

    Джерела і посилання

  • ^ http://www.mathsisfun.com/area.html
  • ^ http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-area-triangle-without-right-angle.html
  • ^ http://www.mathwords.com/a/area_equilateral_triangle.htm
  • ^ http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-area-triangle-without-right-angle.html


  • Додати коментар
    Ваше ім'я:  
    Напівжирний Нахилений текст Підкреслений текст Перекреслений текст | Вирівнювання по лівому краю По центру Вирівнювання по правому краю | Вставка смайликів Вибір кольору | Прихований текст Вставка цитати Перетворити вибраний текст з транслітерації в кирилицю Вставка спойлера

    2+2*2=?