Відповіді на всі випадки життя прямо на цьому сайті

Як алгебраїчно знайти обернену функцію

Кроки

  • Algebraically Find the Inverse of a Function Step 1 Version 2.jpg 1 Повністю перепишіть функцію, замінивши f(x) на y. При цьому «у» повинна перебувати на одній стороні функції, а «х» - на іншій. Якщо вам дана функція виду 2 y = 3x2, вам необхідно ізолювати «у» на одній стороні, а «х» - на іншій.
    • Приклад. Перепишемо дану функцію f(x) = 5x - 2 як y = 5x - 2. f(x) і y є взаємозамінними.
    • f(x) - це стандартний запис функції, але якщо ви маєте справу з декількома функціями, то кожній з них потрібно буде надати свою літеру, щоб їх було легко відрізнити один від одного. Наприклад, часто функції позначають як g(x) і h(x).
  • Algebraically Find the Inverse of a Function Step 2 Version 2.jpg 2 Знайдіть «x». Іншими словами, виконайте математичні операції, необхідні для ізолювання «x» по один бік від знака рівності. Основні алгебраїчні принципи: якщо «х» має числовий коефіцієнт, то розділіть обидві сторони функції на цей коефіцієнт; якщо до члена з «х» додається деякий вільний член, відніміть його з обох сторін функції (і так далі).
    • Пам'ятайте, що ви можете використовувати будь-яку операцію по відношенню до однієї з сторін рівняння тільки в тому випадку, якщо ви застосовуєте ту ж операцію по відношенню до всіх членів по обидві сторони від знака рівності.
    • У нашому прикладі додайте 2 до обох частин рівняння. Ви отримаєте y 2 = 5x. Потім розділіть обидві частини рівняння на 5 і отримаєте (y 2)/5 = x. І, нарешті, перепишіть рівняння з «x» в лівій частині: x = (y 2)/5.
  • Algebraically Find the Inverse of a Function Step 3 Version 2.jpg 3 Поміняйте змінні, замінивши «x» та «y» і навпаки. Результатом буде функція, зворотна вихідної. Іншими словами, якщо ми підставимо значення «х» в вихідне рівняння і знайдемо значення «у», то підставивши це значення «у» у зворотну функцію, ми отримаємо значення «х».
    • У нашому прикладі ви отримаєте y = (x 2)/5.
  • Algebraically Find the Inverse of a Function Step 4 Version 2.jpg 4 Замініть «у» на f-1(x). Зворотні функції зазвичай записуються у вигляді f-1(x) = (члени з «x»). Слід зазначити, що в даному випадку -1 – це не показник ступеня; це просто позначення зворотної функції.
    • Так як «х» -1 ступеня дорівнює 1/х, то f-1(x) – це форма запису 1/f(х), що також позначає функцію, зворотну f(х).
  • Algebraically Find the Inverse of a Function Step 5.jpg 5 Перевірте вашу роботу, замість «х» підставивши постійне значення у вихідну функцію. Якщо ви правильно знайшли зворотну функцію, підставивши в неї значення «у», ви знайдете підставлене значення «х».
    • Наприклад, підставте х = 4. Ви отримаєте f(x) = 5(4) - 2 або f(x) = 18.
    • Тепер підставте 18 в зворотну функцію і отримаєте y = (18 2)/5 = 20/5 = 4. Тобто у = 4. Це підставлене значення «x», тому ви правильно знайшли зворотну функцію.
  • Поради

    • Коли ви виконуєте алгебраїчні операції над вашими функціями, ви можете вільно замінювати f(x) = y і f^(-1)(x) = y в обох напрямках. Але пряма запис зворотної функції може внести плутанину, тому дотримуйтеся запису f(x) або f^(-1)(x), яка допоможе вам відрізнити їх один від одного.
    • Зверніть увагу, що зворотна функція зазвичай (але не завжди) є функціональною залежністю.


    Додати коментар
    Ваше ім'я:  
    Напівжирний Нахилений текст Підкреслений текст Перекреслений текст | Вирівнювання по лівому краю По центру Вирівнювання по правому краю | Вставка смайликів Вибір кольору | Прихований текст Вставка цитати Перетворити вибраний текст з транслітерації в кирилицю Вставка спойлера

    2+2*2=?