Відповіді на всі випадки життя прямо на цьому сайті

Як знайти вершину параболи квадратного рівняння

Кроки

Метод 1 з 2: Формула для знаходження вершини

  • FindVertex Step 1.jpg 1 Знайдіть величини a, b і c. У квадратному рівнянні коефіцієнт при x2 = a, при x = b, постійна (без коефіцієнт змінної) = c. Наприклад, візьмемо рівняння: y = x2 9x 18. Тут a = 1, b = 9, and c = 18.
  • FindVertex Step 2.jpg 2 Скористайтесь формулою для обчислення значення координати x вершини. Вершина також є точкою симетрії параболи. Формула для знаходження координати x параболи: x = -b/2a. Підставте в неї відповідні значення для обчислення x.
    • x=-b/2a
    • x=-(9)/(2)(1)
    • x=-9/2
  • 3 Підставте знайдене значення x в вихідне рівняння для обчислення значення y. Тепер, коли вам відомо значення x, просто підставте його у вихідне рівняння для знаходження y. Таким чином, формулу для знаходження вершини параболи можна записати у вигляді функції: (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]. Це означає, що для знаходження y необхідно спочатку знайти x за формулою, а потім підставити значення x у вихідне рівняння. Ось як це робиться:
    • y = x2 9x 18
    • y = (-9/2)2 9(-9/2) 18
    • y = 81/4 -81/2 18
    • y = 81/4 -162/4 72/4
    • y = (81 - 162 72)/4
    • y = -9/4
  • 4 Запишіть значення x і y у вигляді пари координат.Тепер, коли вам відомо, що x = -9/2, а y = -9/4, запишіть їх як координати у вигляді: (-9/2, -9/4). Вершина параболи знаходиться за координатами (-9/2, -9/4). Якщо вам потрібно намалювати цю параболу, то її вершина лежить в нижній точці, так як коефіцієнт при x2 позитивний.
  • Метод 2 з 2: Доповнення до повного квадрата

  • 1 Запишіть рівняння. Доповнення до повного квадрата – ще один спосіб знайти вершину параболи. Застосувавши цей метод, ви знайдете координати x і y відразу, без необхідності підставляти x у вихідне рівняння. Наприклад, дано рівняння: x2 4x 1 = 0.
  • 2 Розділіть кожен коефіцієнт на коефіцієнт при x2. В нашому випадку коефіцієнт при x2 дорівнює 1, тому ми можемо пропустити цей крок. Ділення на 1 нічого не змінить.
  • 3 Перенесіть постійну в праву частину рівняння. Постійна – коефіцієнт без змінної. Тут це "1." Перенесіть 1 вправо шляхом віднімання 1 з обох частин рівняння. Ось як це зробити: #*x2 4x 1 = 0
    • x2 4x 1 -1 = 0 - 1
    • x2 4x = - 1
  • 4 Доповніть до повного квадрата ліву частину рівняння. Для цього просто знайдіть (b/2)2 і додайте результат до обох частин рівняння. Підставте "4" замість b, так як "4" це коефіцієнт b-term of this нашого рівняння.
    • (4/2)2 = 22 = 4. Тепер додайте 4 до обох частин рівняння і отримаєте:
      • x2 4x 4 = -1 4
      • x2 4x 4 = 3
  • 5 Спрощуємо ліву частину рівняння. Ми бачимо, що x2 4x 4 – повний квадрат. Він може бути записаний у вигляді: (x 2)2 = 3
  • 6 Використовуйте його для знаходження координат x і y. Ви можете знайти x, просто прирівнявши (x 2)2 до 0. Тепер, коли (x 2)2 = 0, обчислюємо x: x =-2. Координата y – це постійна в правій частині повного квадрата. Отже, y = 3. Отже, вершина параболи рівняння x2 4x 1 = (-2, 3)
  • Поради

    • Правильно визначайте a, b, і c.
    • Записуйте попередні обчислення. Це не тільки допоможе в процесі роботи, але і дозволить побачити, де зроблені помилки.
    • Не порушуйте порядок обчислень.

    Попередження

    • Перевірте вашу відповідь!
    • Переконайтеся, що ви знаєте, як визначити коефіцієнта a, b, і c. Якщо ви не знаєте, відповідь буде неправильним.
    • Не панікуйте – рішення таких завдань вимагає практики.

    Що вам знадобиться

    • Папір або комп'ютер
    • Калькулятор


    Додати коментар
    Ваше ім'я:  
    Напівжирний Нахилений текст Підкреслений текст Перекреслений текст | Вирівнювання по лівому краю По центру Вирівнювання по правому краю | Вставка смайликів Вибір кольору | Прихований текст Вставка цитати Перетворити вибраний текст з транслітерації в кирилицю Вставка спойлера

    2+2*2=?