Відповіді на всі випадки життя прямо на цьому сайті

Як знайти вершину

Кроки

Метод 1 із 5: Пошук числа вершин багатогранника

  • Find the Vertex Step 1.jpg 1 Теорема Ейлера. Теорема стверджує, що в будь-якому багатограннику кількість його вершин плюс число його граней мінус кількість його ребер завжди дорівнює двом.[1]
    • Формула, що описує теорему Ейлера: F V - E = 2
      • F - число граней.
      • V - число вершин.
      • E - число ребер.
  • Find the Vertex Step 2.jpg 2 Перепишіть формулу, щоб знайти число вершин. Якщо вам дано число граней і число ребер багатогранника, ви можете швидко знайти число його вершин з допомогою формули Ейлера.
    • V = 2 - F E
  • Find the Vertex Step 3.jpg 3 Підставте дані вам значення у цю формулу. В результаті ви отримаєте число вершин багатогранника.
    • Приклад: знайдіть число вершин багатогранника, у якого 6 граней і 12 ребер.
      • V = 2 - F E
      • V = 2 - 6 12
      • V = -4 12
      • V = 8
  • Метод 2 із 5: Пошук вершини області системи лінійних нерівностей[2]

  • Find the Vertex Step 4.jpg 1 Побудуйте графік рішення (області) системи лінійних нерівностей. У певних випадках на графіку можна побачити деякі або всі вершини області системи лінійних нерівностей. В іншому випадку вам доведеться знайти вершину алгебраїчно.
    • При використанні графічного калькулятора ви можете подивитися весь графік і знайти координати вершин.
  • Find the Vertex Step 5.jpg 2 Перетворіть нерівності в рівняння. Для того, щоб вирішити систему нерівностей (тобто знайти «х» та «у»), вам необхідно замість знаків нерівності поставити знак «дорівнює».
    • Приклад: дана система нерівностей:
      • у < х
      • у> х 4
    • Перетворіть нерівності в рівняння:
      • у = х
      • у = - х 4
  • Find the Vertex Step 6.jpg 3 Тепер виразіть будь-яку змінну в одному рівнянні і підставте її в інше рівняння. У нашому прикладі підставте значення «у» з першого рівняння в друге рівняння.
    • Приклад:
      • у = х
      • у = - х 4
    • Підставляємо у = х, у = - х 4:
      • х = - х 4
  • Find the Vertex Step 7.jpg 4 Знайдіть одну із змінних. Зараз у вас є рівняння з однією змінною «х», яку легко знайти.
    • Приклад: х = - х 4
      • х х = 4
      • 2x = 4
      • 2x/2 = 4/2
      • х = 2
  • Find the Vertex Step 8.jpg 5 Знайдіть іншу змінну. Підставте знайдене значення «х» у кожне з рівнянь і знайдіть значення «у».
    • Приклад: у = х
      • у = 2
  • Find the Vertex Step 9.jpg 6 Знайдіть вершину. Вершина має координати, рівні знайденим значенням «х» та «у».
    • Приклад: вершина області даної системи нерівностей є точка(2,2).
  • Метод 3 із 5: Пошук вершини параболи через вісь симетрії

  • Find the Vertex Step 10.jpg 1 Розкладіть рівняння на множники. Є кілька способів розкладання квадратного рівняння на множники. У результаті розкладання ви отримуєте два двочлена, які при перемножении призведуть до вихідного рівняння.
    • Приклад: дано квадратне рівняння
      • 3x2 - 6x - 45
      • Спочатку винесіть за дужку загальний множник: 3(x2 - 2x - 15)
      • Перемножьте коефіцієнти «а» і «з»: 1 * (-15) = -15.
      • Знайдіть два числа, добуток яких дорівнює -15, а їх сума дорівнює коефіцієнту b (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
      • Підставте знайдені значення в рівняння ax2 kx hx c: 3(x2 3x - 5x - 15).
      • Розкладіть вихідне рівняння: f(x) = 3 * (x 3) * (x - 5)
  • Find the Vertex Step 11.jpg 2 Знайдіть точку (точки), в якій графік функції (в даному випадку парабола) перетинає вісь абсцис.[3] Графік перетинає вісь Х при f(x) = 0.
    • Приклад: 3 * (x 3) * (x - 5) = 0
      • х 3 = 0
      • х - 5 = 0
      • х = -3; х = 5
      • Таким чином, корені рівняння (або точки перетину з віссю Х): А(-3, 0 ) і В(5, 0)
  • Find the Vertex Step 12.jpg 3 Знайдіть вісь симетрії. Вісь симетрії функції проходить через точку, що лежить посередині між двома коренями. При цьому вершина лежить на осі симетрії.
    • Приклад: х = 1; це значення лежить посередині між -3 5.
  • Find the Vertex Step 13.jpg 4 Підставте значення «х» у вихідне рівняння та знайдіть значення «у». Ці значення «х» та «у» - координати вершини параболи.
    • Приклад: у = 3x2 - 6x - 45 = 3(1)2 - 6(1) - 45 = -48
  • Find the Vertex Step 14.jpg 5 Запишіть відповідь.
    • Приклад: вершина цього квадратного рівняння є точка О(1,-48)
  • Метод 4 із 5: Пошук вершини параболи через доповнення до повного квадрата

  • Find the Vertex Step 15.jpg 1 Перепишіть початкове рівняння у вигляді[4]: y = a(x - h)^2 k, при цьому вершина лежить в точці з координатами (h,k). Для цього потрібно доповнити вихідне квадратне рівняння до повного квадрата.
    • Приклад: дана квадратична функція у = - х^2 - 8x - 15.
  • Find the Vertex Step 16.jpg 2 Розгляньте перші два члена. Винесіть за дужку коефіцієнт першого члена (при цьому вільний член ігнорується).
    • Приклад: -1(х^2 8x) - 15.
  • Find the Vertex Step 17.jpg 3 Розкладіть вільний член (-15) на два числа так, щоб одне з них доповнило вираз в дужках до повного квадрата. Одне з чисел дорівнює квадрату половини коефіцієнта другого члена (з виразу в дужках).
    • Приклад: 8/2 = 4; 4*4 = 16; тому
      • -1(х^2 8x 16)
      • -15 = -16 1
      • у = -1 (х ^ 2 8x 16) 1
  • Find the Vertex Step 18.jpg 4 Спростіть рівняння. Так як вираз в дужках є повний квадрат, це рівняння можна переписати в наступному вигляді (якщо необхідно, проведіть операції додавання або віднімання за дужками):
    • Приклад: у = -1(х 4)^2 1
  • Find the Vertex Step 19.jpg 5 Знайдіть координати вершини. Нагадаємо, що координати вершини функції виду y = a(x - h)^2 k дорівнюють (h,k).
    • k = 1
    • h = -4
    • Таким чином, вершина вихідної функції є точка О(-4,1).
  • Метод 5 із 5: Пошук вершини параболи за простою формулою

  • Find the Vertex Step 20.jpg 1 Знайдіть координату «х» за формулою: x = -b/2a (для функції виду y = ax^2 bx c). Підставте значення «a» і «b» в формулу і знайдіть координату «х».
    • Приклад: дана квадратична функція у = - х^2 - 8x - 15.
    • х = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
    • х = -4
  • Find the Vertex Step 21.jpg 2 Підставте знайдене значення «х» у вихідне рівняння. Таким чином ви знайдете «у». Ці значення «х» та «у» - координати вершини параболи.
    • Приклад: у = - х^2 - 8x - 15 = -(-4 )^2 - 8(-4) - 15 = -(16) -(-32) - 15 = -16 32 - 15 = 1
      • у = 1
  • Find the Vertex Step 22.jpg 3 Запишіть відповідь.
    • Приклад: вершина вихідної функції є точка О(-4,1).
  • Що вам знадобиться

    • Калькулятор
    • Олівець
    • Папір


    Джерела і посилання

  • ^ http://www.mathsisfun.com/geometry/eulers-formula.html
  • ^ http://faculty.nwacc.edu/colson/Interm_Alg_any/Finding Vertices for Systems of Linear Inequalities in Two Dimensions.pdf
  • ^ http://www.mathops.com/free/a1qd015.php
  • ^ http://mathforum.org/library/drmath/view/70241.html


  • Додати коментар
    Ваше ім'я:  
    Напівжирний Нахилений текст Підкреслений текст Перекреслений текст | Вирівнювання по лівому краю По центру Вирівнювання по правому краю | Вставка смайликів Вибір кольору | Прихований текст Вставка цитати Перетворити вибраний текст з транслітерації в кирилицю Вставка спойлера

    2+2*2=?