Відповіді на всі випадки життя прямо на цьому сайті

Як застосовувати лінійну функцію (алгебри)

Кроки

Метод 1 із 5: Лінійна функція для вирішення завдань нематематичних

  • Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 1.jpg 1 Усвідомте завдання. Перед тим, як приступити до вирішення, ви повинні уважно прочитати завдання для з'ясування поставленого питання. Наприклад: Сума на вашому банківському рахунку зростає лінійно. Якщо після 20 тижнів на Вашому рахунку лежить $560, а після 21 тижня - $585, висловіть в лінійній формі залежність накопиченої суми від кількості минулих тижнів.
  • Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 2.jpg 2 Подумайте, як представити рішення у вигляді лінійної функції. Запишіть y = mx b і врахуйте, що "m" – кут нахилу, а "b" – точка перетину. Зауважте, що "сума на вашому банківському рахунку зростає лінійно, тобто значення накопляемой суми за визначений період часу постійно і тому графік в цьому випадку - пряма. Якщо накопляемая сума різна в певній період часу, то графік не може бути прямою.
  • Use the Slope Intercept Form (in Algebra) Step 3.jpg 3 Знайдіть кутовий коефіцієнт (нахил) прямий. Для цього обчисліть зміну значення функції (в даному випадку - сума на рахунку). Якщо через 20 тижнів сума дорівнює $560, а ще через тиждень - $585, то ви заробили $25 ($585 - $560 = $25) за 1 тиждень.
  • 4 Знайдіть точку перетину з віссю у. Щоб знайти точку перетину з віссю у, або "b" в y = mx b, необхідно знати стартову суму на рахунку. Якщо у вас $560 після 20 тижнів і ви знаєте, що заробляєте $25 за кожну тиждень, то помножте 20 х 25 і з'ясуйте, скільки грошей ви заробили за 20 тижнів. 20 х 25 = 500, тобто ви заробили $500 за 20 тижнів.
    • Так як на рахунку $560 після 20 тижнів і за цей термін ви заробили $500, то початкова сума на рахунку: $560 - $500 = $60.
    • Таким чином "b" (або точка перетину з віссю у) = 60.
  • 5 Записуємо рівняння у вигляді лінійної функції. Тепер, коли вам відомо, що m= 25 (приріст $25 за 1 тиждень), а b=60, Ви можете підставити їх в рівняння:
    • y = mx b
    • y = 25х 60
  • 6 Перевірте рівняння. У цьому рівнянні "у" - кількість зароблених (накопичених) грошей, а "х" - кількість тижнів. Спробуйте підставити в рівняння різну кількість тижнів, щоб обчислити накопичену суму. Спробуйте два приклади:
    • Скільки грошей ви заробите протягом 10 тижнів? Для цього підставте "10" замість "х" у рівняння.
      • y = 25х 60 =
      • y = 25(10) 60 =
      • y = 250 60 =
      • y = 310. За 10 тижнів ви заробите $310.
    • Скільки тижнів вам потрібно працювати, щоб накопичити $800? Підставте "800" замість "у" і знайдіть "х".
      • y = 25х 60 =
      • 800 = 25х 60 =
      • 800 - 60 =
      • 25x = 740 =
      • 25x/25 = 740/25 =
      • x = 29.6. Ви можете заробити $800 протягом приблизно 30 тижнів.
  • Метод 2 із 5: Перетворення рівняння у лінійну функцію

  • 1 Запишіть рівняння. Припустимо, вам дано рівняння 4y 3x = 16.
  • 2 Виберіть змінну у. Перенесіть змінну х на одну сторону рівняння. Пам'ятайте про зміни знака при перенесенні за знак рівності. Тобто "3x", межа виділення після переміщення в іншу частину рівняння, стане "-3х ". Рівняння має вигляд:
    • 4y = -3x 16
  • 3 Розділіть всі члени рівняння на коефіцієнт при у. Якщо при коефіцієнта немає, то нічого робити не потрібно. Якщо є коефіцієнт, то потрібно розділити кожен член рівняння на це число. В нашому випадку коефіцієнт при у - це 4, так що ділимо 4у, - 3x, і 16 на 4, щоб отримати остаточну відповідь у вигляді лінійної функції.
    • 4y = -3x 16
    • 4/4y = -3/4x 16/4
    • y = -3/4x 4
  • 4 Визначте члени рівняння. Якщо ви використовуєте рівняння для побудови графіка, то "у" являє собою координати у , "-3/4" – кутовий коефіцієнт, "х" - координати х, "4" – координата перетину з віссю у.
  • Метод 3 із 5: Знаходження лінійної функції, коли відомі кутовий коефіцієнт і точка на прямій

  • 1 Запишіть рівняння у вигляді лінійної функції. По-перше, просто напишіть y = mx b. Припустимо, дана наступна задача: Знайти рівняння прямої, кутовий коефіцієнт якої = 4 і вона проходить через точку (-1,-6)
  • 2 Підставте значення. "m" - кутовий коефіцієнт = 4, "у" і "х" – координати даної точки. У цьому випадку, "х" = -1 і "у" = -6. «b» - координата перетину з віссю у (вона нам невідома).
    • y = -6, m = 4, x = -1 (дані значення)
    • y = mx b (рівняння)
    • -6 = (4)(-1) b
  • 3 Знайдіть координату перетину з віссю у.
    • -6 = (4)(-1) b
    • -6 = -4 b
    • -6 4 = b
    • -2 = b
  • 4 Напишіть рівняння . Тепер, коли Ви знайшли "b", ви можете записати рівняння у вигляді лінійної функції:
    • m = 4, b = -2
    • y = mx b
    • y = 4x -2
  • Метод 4 із 5: Знаходження лінійної функції, коли відомі дві точки на прямій

  • 1 Запишіть дві точки. Нехай дана задача: Знайти рівняння прямої, яка проходить через точки (-2 , 4) і ( 1 , 2)
  • 2 Використовувати дві точки для обчислення кутового коефіцієнта. Формула знаходження кутового коефіцієнта прямої, яка проходить через дві точки: (Y2 - Y1) / (X2 - X1). Тут X1 і Y1 - координати першої точки (-2,4), а X2 і Y2 - координати другої точки (1,2). Тепер підставте їх у формулу:
    • (Y2 - Y1) / (X2 - X1) =
    • (2 - 4)/(1 - -2) =
    • -2/3 = m
    • Кутовий коефіцієнт = -2/3.
  • 3 Виберіть одну з точок для обчислення координати перетину з віссю у. Не має значення, яку крапку ви візьмете. Тепер просто підставте значення в рівняння y = mx b, де "m" – кутовий коефіцієнт, "x" і "y" – координати вибраної точки. Знаходимо b:
    • y = 2, x = 1, m = -2/3
    • y = mx b
    • 2 = (-2/3)(1) b
    • 2 = -2/3 b
    • 2 2/3 = b, або b = 8/3
  • 4 Підставте знайдені значення у вихідне рівняння. Тепер, коли вам відомо, що кутовий коефіцієнт =-2/3, а вільний член = 2 2/3 , просто підставте їх у вихідне рівняння для прямої.
    • y = mx b
    • y = -2/3x 2 2/3
  • Метод 5 із 5: Побудову графіка лінійної функції

  • 1 Запишіть рівняння. Припустимо, дано рівняння y = 4x 3.
  • 2 Почніть графік з точки перетину з віссю у. Вільний член в нашому прикладі = " 3", тобто позитивна величина. Це означає, що пряма перетинає вісь у точці (0 ,3).
  • 3 Використовуйте кутовий коефіцієнт для обчислення координати іншої точки на прямій. Кутовий коефіцієнт =4 і це означає, що при зростанні координати на 4 одиниці, координата х збільшується на 1 одиницю. Відповідно, якщо ви починаєте в точці (0,3), то наступна точка на прямій - (1,7).
    • Якщо кутовий коефіцієнт – негативна величина, то наступна точка лежить нижче точки перетину прямої з віссю у.
  • 4 З'єднайте дві точки. Тепер все, що вам потрібно зробити, це провести пряму лінію через ці дві точки, і ви отримаєте графік лінійної функції. Ви можете продовжувати обчислювати координати точок на прямій (взяти нову точку як початкову точку і знайти наступну).
  • Поради

    • Кутовий коефіцієнт прямої дорівнює тангенсу кута між додатним напрямком осі абсцис і даної прямої.
    • Постарайтеся перевіряти свої відповіді. Якщо вам дано або ви знайшли координати х і у, підставте їх назад в рівняння. Наприклад, якщо х = 10, а саме ви знайшли х=10 в рівнянні y=x 3, підставте замість 10 х. Відповіддю має бути відповідна координата у, у = 13 в точці (х, у) = (10, 13). Y=13 може бути графічно представлена у вигляді прямої горизонтальної лінії, що перетинає вісь у, з кутовим коефіцієнтом =0 Вертикальна лінія буде мати нескінченний (неіснуючий) кутовий коефіцієнт.
    • Алгебра – наука, заснована на обчисленнях. Ви повинні їх записувати для найкращого засвоєння процесу.
    • Якщо Ви робите найпростіші обчислення в своєму розумі, не записуючи, то при вирішенні більш складних завдань це може призвести до помилок.
    • При прискоренні або зменшенні швидкості руху (швидкість не лінійна), графік рівняння такого руху не буде прямою лінією. Проте середня швидкість руху за певний проміжок часу змінюється рівномірно, і графік в цьому випадку – пряма лінія. Тому в багатьох задачах дана саме середня швидкість.
    • Використовуйте калькулятор. Ви зможете знайти рівняння прямої з допомогою лінійної регресії даних , яка робиться автоматично за допомогою програми калькулятора. Цим треба користуватися після того, як ви навчитеся робити це вручну. Калькулятор – зручний інструмент в руках досвідченого математика.
    • Записуйте приклади і практикуйтеся у вирішенні завдань для засвоєння процесу обчислень.
    • Ви справите враження на викладача, якщо зрозумієте, як застосувати лінійне рівняння для будь-якої задачі.
    • Декартова система координат, що використовується для побудови графіків рівнянь і т. д., була названа на честь французького вченого Рене Декарта. Ця система використовується в математиці, астрономії, навігації, для освітлення пікселів на екранах комп'ютерів і взагалі скрізь, де потрібне визначення координат.
    • Не забудьте помножити перед складанням, коли працюєте з рівнянням y = mx b. Тобто не складайте х b, а спочатку помножте m x.


    Додати коментар
    Ваше ім'я:  
    Напівжирний Нахилений текст Підкреслений текст Перекреслений текст | Вирівнювання по лівому краю По центру Вирівнювання по правому краю | Вставка смайликів Вибір кольору | Прихований текст Вставка цитати Перетворити вибраний текст з транслітерації в кирилицю Вставка спойлера

    2+2*2=?