Відповіді на всі випадки життя прямо на цьому сайті

Як знайти радіус кола

Рекламний блок

Кроки

Метод 1 з 2: Обчислення радіуса з основних величин

Визначення основних величин
  • Calculate the Radius of a Circle Step 1 Version 3.jpg 1 Радіус можна знайти за відомими значеннями основних величин кола/кола. До таких величин відносяться:
    • Довжина кола (C).
    • Діаметр (D) (відрізок, що сполучає дві точки кола і проходить через центр кола).
    • Радіус (R) (відрізок, що з'єднує центр кола з будь-якою точкою на колі).
    • Площа (A) (простір, обмежений колом).
    • Число Пі (?) (математична стала, яка представляє відношення довжини окружності до її діаметру; це число застосовується при обчисленні всіх основних величин кола і зазвичай округляється до 3,14).
  • Step2 46.jpg 2 Нижче наведено формули для обчислення діаметра, довжини кола і площі круга; кожна з них включає радіус. Запам'ятайте: обособив радіус на одній стороні формули, ви зможете знайти його за відомим значенням основних величин кола/кола.
    • D = 2r. Діаметр удвічі більше радіуса.
    • З = ?D = 2?r. Довжина кола дорівнює добутку ? на її діаметр. Так як діаметр у два рази більше радіуса, то довжина кола дорівнює добутку ? на двійку і на радіус цієї окружності.
    • A = ?r^2. Площа кола дорівнює добутку квадрату його радіуса.
  • Обчислення радіуса за формулами
  • Calculate the Radius of a Circle Step 3 Version 2.jpg 1 Якщо вам дано діаметр, розділіть його навпіл (на 2) і отримаєте радіус. Так як D = 2r, то r =D/2.
    • Наприклад, якщо діаметр кола дорівнює 10 м, то радіус кола дорівнює 10/2 = 5 м.
  • Calculate the Radius of a Circle Step 4 Version 3.jpg 2 Якщо вам дана довжина окружності, розділіть її на 2? і отримаєте радіус. Так як C = 2?r, r = C/2?.
    • Наприклад, якщо довжина кола дорівнює 10 см, то спочатку розділіть це значення ?: 10/? = 3,14 див. Тепер розділіть отримане значення на 2, щоб обчислити радіус: 3,14/2 = 1,59 див.
  • Calculate the Radius of a Circle Step 5 Version 3.jpg 3 Якщо вам дана площа кола, розділіть її на ? і з отриманого значення витягніть квадратний корінь, щоб знайти радіус. Так як А = ?r2, то r = v(A/?).
    • Наприклад, площа кола дорівнює 10 м2. Спочатку розділіть це значення ?: 10/? = 3,14. Тепер з отриманого значення витягніть квадратний корінь, щоб знайти радіус: v3,14 = 1,78 м.
  • Метод 2 з 2: Обчислення радіуса по трьом точкам на окружності

  • Calculate the Radius of a Circle Step 6 Version 3.jpg 1 Якщо вам не дано значення діаметру, довжини кола або площі кола, ви можете обчислити радіус кола за координатами трьох точок на колі (назвемо їх P1, P2 і P3). Це робиться за допомогою одного з двох формул, наведених нижче.
    • Формули для знаходження радіусу кола за трьома точками, що лежить на окружності:
      • (abc)/(v(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)), де a, b, c – сторони трикутника з вершинами у точках P1, P2, P3.[1]
      • a/(2sin(?)), де a –сторона трикутника з вершинами у точках P1, P2, P3; ? – протилежні кут.
    • У другій формулі вам потрібно знати тільки координати двох точок і кут; якщо кут не дано, вам знадобляться координати трьох точок.
  • Calculate the Radius of a Circle Step 7 Version 2.jpg 2 Знайдіть відстань між кожними двома точками, щоб визначити значення сторін трикутника. Для цього підставте відомі вам координати в формулу: Відстань = v (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2), де x1,y1 - координати першої точки; x2,y2 - координати другої точки.
    • Приклад. На окружності кола лежать точки з координатами (3,0), (3,8) і (-1, 4). Знайдіть відстань між точками (3,8) і (-1,4) за такою формулою (тобто ви знаходите сторону трикутника):
      • v (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
      • v((-1 - 3)2 + (4 - 8)2)
      • v((-4)2 + (-4)2)
      • v(16 + 16) = v(32) = 5,66
  • Calculate the Radius of a Circle Step 8.jpg 3 Знайдіть відстань між двома іншими парами точок (тобто знайдіть дві інші сторони трикутника) за допомогою процесу, описаного в попередньому кроці. Підставте відомі вам координати в ту ж формулу: Відстань = v (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2).
    • У нашому прикладі вам необхідно знайти відстань між точками (3,0) і (3,8) і між точками (3,0) і (-1, 4). В першій парі змінюється тільки координата «у», тому відстань дорівнює 8. Відстань між другою парою точок обчисліть наступним чином:
      • v (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
      • v((-1 - 3)2 + (4 - 0)2)
      • v((-4)2 + (4)2)
      • v(16 + 16) = v(32) = 5,66. Таким чином, сторони трикутника дорівнюють 5,66; 8; 5,66.
  • Calculate the Radius of a Circle Step 9.jpg 4 Скористайтесь формулою (abc)/(v(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)) для обчислення радіусу кола (a, b, c – сторони трикутника). Для цього підставте в цю формулу знайдені вами сторони трикутника.
    • У нашому прикладі а = 5,66; b = 8; с = 5,66.
      • (abc)/(v(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c))
      • ((5,66)(8)(5,66))/(v(5,66 + 8 + 5,66)(8 + 5,66 – 5,66)(5,66 + 5,66 - 8)(5,66 + 8 – 5,66))
      • (256,28)/(v(19,32)(8)(3,32)(8))
      • (256,28)/(v(4105,11))
      • (256,28)/(64,07) = 4. Радіус нашого кола дорівнює 4. Цей відповідь вірний, тому що сторона трикутника дорівнює 8, проходить через центр кола, тобто це його діаметр. Так як радіус дорівнює половині діаметра, то 8/2 = 4.
  • Calculate the Radius of a Circle Step 10.jpg 5 Тепер знайдемо кут, протилежні знайденої стороні трикутника, за формулою (теорема косинусів): c2 = a2 + b2 - 2abCos(?), де a, b, c – сторони трикутника ? - кут між сторонами а і b, протилежні стороні с. Знайшовши протилежні кут, ви можете обчислити радіус за формулою: a/(2sin(?))).
    • У нашому прикладі а = 5,66; b = 8; с = 5,66. Знайдемо кут, протилежні першій стороні.
      • c2 = a2 + b2 - 2abCos(?)
      • 5,662 = 5,662 + 82 - 2(5,66)(8)Cos(?)
      • 32,04 = 32,04 + 64 – 90,56 Cos(?)
      • -64 = - 90,56 Cos(?)
      • 0.707 = Cos(?)
      • ? = 45o (для знаходження кута необхідно обчислити arcos).
  • Calculate the Radius of a Circle Step 11.jpg 6 Підставте відомі вам значення сторони трикутника і противолежащего кута до формули а/(2sin(?)), щоб знайти радіус кола. Ця формула виведена з теореми синусів, яка говорить, що ставлення сторони трикутника до її протилежного кута дорівнює подвоєному радіусу (або діаметру) кола, описаного навколо трикутника, тобто а/sin(?) = 2r.[2]
    • У нашому прикладі сторона дорівнює 5,66, а протилежні кут дорівнює 45o. Підставте ці значення в формулу.
      • a/(2sin(?))
      • 5,66/(2sin(45o))
      • 5,66/ 2(0,707)
      • 5,66/1,414 = 4. Зверніть увагу, що ви отримали таке ж значення радіусу, як і при використанні формули ((abc)/(v(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c))).
  • Поради

    • Користуйтеся калькулятором для перевірки відповіді.
    • Для отримання більш точних результатів на калькуляторі за допомогою клавіші ?.
    Рекламний блок


    Додати коментар
    Ваше ім'я:  
    Напівжирний Нахилений текст Підкреслений текст Перекреслений текст | Вирівнювання по лівому краю По центру Вирівнювання по правому краю | Вставка смайликів Вибір кольору | Прихований текст Вставка цитати Перетворити вибраний текст з транслітерації в кирилицю Вставка спойлера

    2+2*2=?