Відповіді на всі випадки життя прямо на цьому сайті

Як застосовувати теорему Піфагора

Рекламний блок

Кроки

Метод 1 з 2: Знаходження сторін прямокутного трикутника

  • Use the Піфагорійська Theorem Step 1 preview Version 2.jpg 1 Переконайтеся, що даний вам трикутник є прямокутним, так як теорема Піфагора застосовна тільки до прямокутних трикутниках. В прямокутних трикутниках один з трьох кутів завжди дорівнює 90 градусам.
    • Прямий кут у прямокутному трикутнику позначається значком у вигляді квадрата, а не у вигляді кривої, яка позначає непрямі кути.
  • Use the Піфагорійська Theorem Step 2 preview Version 2.jpg 2 Позначте сторони трикутника. Катети позначте як «а» і «b» (катети – сторони, що перетинаються під прямим кутом), а гіпотенузу – як «с» (гіпотенуза – найбільша сторона прямокутного трикутника, що лежить навпроти прямого кута).
  • Use the Піфагорійська Theorem Step 3 preview Version 2.jpg 3 Визначте, яку сторону трикутника потрібно знайти. Теорема Піфагора дозволяє знайти будь-яку сторону прямокутного трикутника (якщо відомі дві інші сторони). Визначте, яку сторону (a, b, c) необхідно знайти.
    • Наприклад, дана гіпотенуза, рівна 5, і дан катет, що дорівнює 3. У цьому випадку необхідно знайти другий катет. Ми повернемося до цього прикладу пізніше.
    • Якщо дві інші сторони невідомі, необхідно знайти довжину однієї з невідомих сторін, щоб мати можливість застосувати теорему Піфагора. Для цього використовуйте основні тригонометричні функції (якщо вам дано значення одного з непрямих кутів).
  • Use the Піфагорійська Theorem Step 4 preview Version 2.jpg 4 Підставте в формулу a2 + b2 = c2 дані вам значення (або знайдені вами значення). Пам'ятайте, що a і b – це катети, а с – гіпотенуза.
    • У нашому прикладі напишіть: 3? + b? = 5?.
  • Use the Піфагорійська Theorem Step 5 preview Version 2.jpg 5 Зведіть в квадрат кожну відому сторону. Або ж залиште ступеня – ви можете звести числа в квадрат пізніше.
    • У нашому прикладі напишіть: 9 + b? = 25.
  • Use the Піфагорійська Theorem Step 6 preview Version 2.jpg 6 Обособьте невідому сторону на одній стороні рівняння. Для цього перенесіть відомі значення на іншу сторону рівняння. Якщо ви знаходите гіпотенузи, то в теоремі Піфагора вона вже відособлена на одній стороні рівняння (тому робити нічого не потрібно).
    • У нашому прикладі перенесіть 9 на праву сторону рівняння, щоб відокремити невідоме b?. Ви отримаєте b? = 16.
  • Use the Піфагорійська Theorem Step 7 preview Version 2.jpg 7 Витягніть квадратний корінь з обох частин рівняння після того, як на одній стороні рівняння присутній невідоме (в квадраті), а на іншій стороні – вільний член (число).
    • У нашому прикладі b? = 16. Витягніть квадратний корінь з обох частин рівняння та отримайте b = 4. Таким чином, другий катет дорівнює 4.
  • 8 Використовуйте теорему Піфагора в повсякденному житті, так як її можна застосовувати у великому числі практичних ситуацій. Для цього навчитеся розпізнавати прямокутні трикутники в повсякденному житті – в будь-якій ситуації, в якій два предмета (або лінії) перетинаються під прямим кутом, а третій предмет (або лінія) з'єднує (по діагоналі) верхівки двох перших предметів (або ліній), ви можете використовувати теорему Піфагора, щоб знайти невідому сторону (якщо дві інші сторони відомі).
    • Приклад: дано сходи, притулена до будівлі. Нижня частина сходів знаходиться в 5 метрах від підстави стіни. Верхня частина сходів знаходиться в 20 метрах від землі вгору по стіні). Яка довжина сходів?
      • «в 5 метрах від підстави стіни» означає, що а = 5; «знаходиться в 20 метрах від землі» означає, що b = 20 (тобто вам дано два катета прямокутного трикутника, так як стіна будівлі і поверхня Землі перетинаються під прямим кутом). Довжина сходів є довжина гіпотенузи, яка невідома.
        • a? + b? = c?
        • (5)? + (20)? = c?
        • 25 + 400 = c?
        • 425 = c?
        • з = v425
        • з = 20,6. Таким чином, приблизна довжина сходів дорівнює 20,6 метрів.
  • Метод 2 з 2: Обчислення відстані між двома точками на координатній площині

  • Use the Піфагорійська Theorem Step 9 preview Version 2.jpg 1 Виберіть дві точки на координатній площині. По теоремі Піфагора можна обчислити довжину відрізка, з'єднує дві точки на координатній прямій. Для цього необхідно знати координати (х,у) кожної точки.
    • Щоб знайти відстань між двома точками, ви будете розглядати точки в якості вершин трикутника, не прилеглих до прямого кута прямокутного трикутника. Таким чином, ви зможете легко знайти катети трикутника, а потім обчислити гіпотенузу, яка дорівнює відстані між двома точками.
  • Use the Піфагорійська Theorem Step 10 preview Version 2.jpg 2 Нанесіть точки на координатну площину. Відкладіть координати (х,у), де координата «х» відкладається по горизонтальній осі, а «у» - по вертикальній. Ви можете знайти відстань між точками без побудови графіка, але графік візуалізує процес ваших обчислень.
  • Use the Піфагорійська Theorem Step 11 preview Version 2.jpg 3 Знайдіть катети трикутника. Ви можете зробити це, вимірявши довжину катетів безпосередньо на графіку або з допомогою формул: |x1 - x2| для обчислення довжини горизонтального катета, та |y1 - y2| для обчислення довжини вертикального катета, де (x1,y1) – координати першої точки, а (x2,y2) – координати другої точки.
    • Приклад: дано точки: А(6,1) і В(3,5). Довжина горизонтального катета:
      • |x1 - x2|
      • |3 - 6|
      • | -3 | = 3
    • Довжини вертикального катета:
      • |y1 - y2|
      • |1 - 5|
      • | -4 | = 4
    • Таким чином, у прямокутному трикутнику а = 3, b = 4.
  • Use the Піфагорійська Theorem Step 12 preview Version 2.jpg 4 Використовуйте теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи. Відстань між двома точками дорівнює гіпотенузі трикутника, дві сторони якого ви тільки що знайшли. Використовуйте теорему Піфагора, щоб знайти гіпотенузу, підставивши знайдені значення у формулу катетів (a і b).
    • У нашому прикладі а = 3, b = 4. Гіпотенуза обчислюється наступним чином:
      • (3)?+(4)?= c? c= v(9+16) c= v(25) c= 5. Відстань між точками А(6,1) і В(3,5) дорівнює 5.
  • Поради

    • Гіпотенуза завжди:
      • лежить навпроти прямого кута.
      • є самою довгою стороною прямокутного трикутника.
      • позначається як «з» в теоремі Піфагора.
    • v(х) означає «квадратний корінь з х».
    • Не забувайте перевіряти відповідь. Якщо відповідь здається неправильним, виконайте обчислення знову.
    • Якщо дано звичайний трикутник (а не прямокутний), то потрібно більше інформації, ніж просто довжини двох сторін.
    • Ще один момент - найдовша сторона лежить навпроти найбільшого кута, а найкоротша сторона - навпаки найменшого кута.
    • Графіки є наочним способом нанесення позначень а, b і с. Якщо ви вирішуєте задачу, то в першу чергу побудуйте графік.
    • Якщо дана довжина тільки одного боку, то теорему Піфагора застосовувати не можна. Спробуйте використовувати тригонометрію (sin, cos, tan).
    Рекламний блок


    Додати коментар
    Ваше ім'я:  
    Напівжирний Нахилений текст Підкреслений текст Перекреслений текст | Вирівнювання по лівому краю По центру Вирівнювання по правому краю | Вставка смайликів Вибір кольору | Прихований текст Вставка цитати Перетворити вибраний текст з транслітерації в кирилицю Вставка спойлера

    2+2*2=?