Відповіді на всі випадки життя прямо на цьому сайті

Як довести теорему Піфагора

Рекламний блок

Кроки

  • Prove the Піфагорійська Theorem Step 1.jpg 1 Розглянемо чотири розмірних (сірого кольору) прямокутних трикутника. Позначимо їх катети через «a» і «b», а через гіпотенузу «c». Нам потрібно довести, що a2 + b2 = c2
  • Prove the Піфагорійська Theorem Step 2.jpg 2 трикутників складемо квадрат зі стороною, що дорівнює a+b.
    • Фігура зеленого кольору всередині квадрата також схожа на квадрат. Чи Так це?
    • Всі сторони фігури рівні «с».
    • При повороті фігури на 90 градусів ми отримаємо той самий результат. Отже, кожен із чотирьох кутів фігури прямій.
    • Якщо в чотирикутнику всі кути прямі, а сторони рівні, то це квадрат.
  • Prove the Піфагорійська Theorem Step 3.jpg 3 Тепер розташуєте чотири трикутника межах того самого квадрата так, як показано на малюнку.
    • Сторона синього квадрата дорівнює «b», а сторона червоного квадрата дорівнює «а».
  • Prove the Піфагорійська Theorem Step 4.jpg 4 Тепер порівняйте два випадки різного розташування трикутників всередині квадратів.
    • Загальна площа отриманих квадратів дорівнює, так як в обох випадках сторона квадрата дорівнює a+b.
    • В обох випадках вписане в квадрат однакову кількість трикутників, які не перекриваються.
    • Це означає, що площі областей квадратів, не зайняті трикутниками, також рівні в обох випадках.
    • Це означає, що сума площ синього і червоного квадратів дорівнює площі зеленого квадрата.Prove the Піфагорійська Theorem Step 4Bullet4.jpg
  • Prove the Піфагорійська Theorem Step 5.jpg 5 Площа синього квадрата дорівнює a2, площа червоного квадрата дорівнює b2, площа зеленого квадрата дорівнює c2.
  • Prove the Піфагорійська Theorem Step 6.jpg 6 Таким чином: a2 + b2 = c2. Доведена Теорема Піфагора!
  • Поради

    • Можна вирішити і зворотну задачу. Якщо теорема Піфагора застосовна до деякого трикутника, наприклад, зі сторонами 3, 4, 5, то такий трикутник є прямокутним.
    • Існує 367 способів довести теорему Піфагора.
    • Є нескінченно багато комбінацій сторін трикутника, що задовольняють теоремі Піфагора, наприклад, (3, 4, 5) і (5, 12, 13).
    • Інші докази можна знайти на сайті proofwiki.
    • Теорема Піфагора вірна виключно у випадку прямокутних трикутників.
    Рекламний блок


    Додати коментар
    Ваше ім'я:  
    Напівжирний Нахилений текст Підкреслений текст Перекреслений текст | Вирівнювання по лівому краю По центру Вирівнювання по правому краю | Вставка смайликів Вибір кольору | Прихований текст Вставка цитати Перетворити вибраний текст з транслітерації в кирилицю Вставка спойлера

    2+2*2=?