Відповіді на всі випадки життя прямо на цьому сайті

Як спрощувати раціональні вирази

Рекламний блок

Кроки

Метод 1 з 3: Раціональне вираз - одночлени

  • Simplify Rational Expressions Step 1.jpg 1 Вивчіть завдання.[1] Раціональні вирази - одночлены найлегше спростити: все що вам потрібно зробити - це зменшити чисельник і знаменник до несокращаемых величин.
    • Приклад: 4x/8x^2
  • Simplify Rational Expressions Step 2.jpg 2 Скоротіть однакові змінні. Якщо змінна знаходиться і в чисельнику, і в знаменнику, ви можете скоротити цю змінну відповідним чином.
    • Якщо змінна знаходиться і в чисельнику, і в знаменнику в однаковій мірі, то така мінлива скорочується повністю: х/х = 1
    • Якщо змінна знаходиться і в чисельнику, і в знаменнику в різних ступенях, то така мінлива скорочується відповідним чином (менший показник вираховується з більшого): х^4/х^2 = х^2/1
    • Приклад: х/х^2 = 1/х
  • Simplify Rational Expressions Step 3.jpg 3 Скоротіть коефіцієнти до несокращаемых величин. Якщо чисельні коефіцієнти мають спільний дільник, розділіть на нього такі коефіцієнти і в чисельнику, і в знаменнику: 8/12 = 2/3.
    • Якщо коефіцієнти раціонального виразу не мають спільних дільників, то вони не скорочуються: 7/5.
    • Приклад: 4/8 = 1/2.
  • Simplify Rational Expressions Step 4.jpg 4 Запишіть остаточний відповідь. Для цього об'єднайте скорочені змінні та скорочені коефіцієнти.[2]
    • Приклад: 4x/8x^2 = 1/2x
  • Метод 2 з 3: Дробове раціональне вираз (чисельник – одночлени, знаменник – многочлен)

  • Simplify Rational Expressions Step 5.jpg 1 Вивчіть завдання. Якщо одна частина раціонального виразу є одночленом, а інша - многочленом, можливо, буде потрібно спростити вираз через деякий дільник, який може бути застосований і до числителю, і до знаменника.
    • Приклад: (3x)/(3x+6x^2)
  • Simplify Rational Expressions Step 6.jpg 2 Скоротіть однакові змінні. Для цього винесіть змінну за дужки.
    • Це спрацює, тільки якщо змінну містить кожний член многочлена: х/х^3-х^2+х = х/(х(х^2-х+1))
    • Якщо який-небудь член многочлена не містить змінну, то ви не зможете винести її за дужки: х/х^2+1
    • Приклад: х/(х + х^2) = х/(х(1 + х))
  • Simplify Rational Expressions Step 7.jpg 3 Скоротіть коефіцієнти до несокращаемых величин. Якщо чисельні коефіцієнти мають спільний дільник, розділіть на нього такі коефіцієнти і в чисельнику, і в знаменнику.
    • Зверніть увагу, що це спрацює тільки в тому випадку, якщо всі коефіцієнти у виразі мають один дільник: 9/(6 - 12) = (3*3)/(3/(2 - 4))
    • Це не спрацює, якщо будь-який з коефіцієнтів у вираженні не має такого дільника: 5/(7 + 3)
    • Приклад: 3/(3+6) = (3*1)/(3(1 + 2))
  • Simplify Rational Expressions Step 8.jpg 4 Об'єднайте змінні та коефіцієнти. Об'єднайте змінні та коефіцієнти з урахуванням членів, винесених за дужку.
    • Приклад: (3x)/(3x+6x^2) = (3x*1)/(3x(1+2х))
  • Simplify Rational Expressions Step 9.jpg 5 Запишіть остаточний відповідь. Для цього скоротіть подібні члени.
    • Приклад: (3x*1)/(3x(1+2))=1/(1+2)
  • Метод 3 з 3: Дробове раціональне вираз (чисельник і знаменник – многочлени)

  • Simplify Rational Expressions Step 10.jpg 1 Вивчіть завдання. Якщо і в чисельнику, і в знаменнику раціонального вираження знаходяться многочлени, то вам потрібно розкласти на множники.
    • Приклад: (х^2 - 4)/(х^2-2x-8)
  • Simplify Rational Expressions Step 11.jpg 2 Розкладіть на множники чисельник. Для цього обчисліть змінну х.
    • Приклад: (х^2 - 4) = (х - 2)(х + 2)
      • Для обчислення х вам треба відокремити змінну на одній стороні рівняння: х^2=4.
      • Витягніть квадратний корінь з вільного члена і з змінної: vх^2 = v4
      • Пам'ятайте, що квадратний корінь з будь-якого числа може бути позитивним і негативним. Таким чином, можливими значеннями х:-2 +2.
      • Отже, розкладання (х^2-4) на множники записується у вигляді: (х-2)(х+2)
    • Перевірте правильність розкладання на множники, перемноживши члени в дужках.
      • Приклад: (х - 2)(х + 2) = х^2+2x-2x-4 = х^2-4
  • Simplify Rational Expressions Step 12.jpg 3 Розкладіть знаменник на множники. Для цього обчисліть змінну х.
    • Приклад: (х^2-2x-8) = (х+2)(х-4)
      • Для обчислення х перенесіть всі члени, що містять змінну, на одну сторону рівняння, а вільні члени – на іншу: х^2-2x = 8.
      • Зведіть в квадрат половину коефіцієнта при х в першій мірі і додайте отримане значення до обох сторін рівняння: х^2-2x+1 = 8+1.
      • Спростіть ліву частину рівняння, записавши її у вигляді повного квадрата: (х-1)^2 = 9.
      • Візьміть квадратний корінь з обох сторін рівняння: х-1 = ±v9
      • Обчисліть х: х = 1±v9
      • Як у кожному квадратному рівнянні, х має два можливих значення.[3]
      • x = 1-3 = -2
      • x = 1+3 = 4
      • Таким чином, многочлен (х^2-2x-8) розкладається на множники (х+2)(х-4).
    • Перевірте правильність розкладання на множники, перемноживши члени в дужках.
      • Приклад: (х+2)(х-4) = х^2-4x+2x-8 = х^2-2x-8
  • Simplify Rational Expressions Step 13.jpg 4 Визначте подібні вирази в чисельнику і в знаменнику.
    • Приклад: ((х-2)(х+2))/((х+2)(х-4)). В даному випадку подібним вираженням є (х+2).
  • Simplify Rational Expressions Step 14.jpg 5 Запишіть остаточний відповідь. Для цього скоротіть подібні вирази. [4]
    • Приклад: (х^2 - 4)/(х^2-2x-8) = ((х-2)(х+2))/((х+2)(х-4)) = (х-2)/(х-4)
  • вам знадобиться

    • Калькулятор
    • Олівець
    • Папір
    Рекламний блок


    Додати коментар
    Ваше ім'я:  
    Напівжирний Нахилений текст Підкреслений текст Перекреслений текст | Вирівнювання по лівому краю По центру Вирівнювання по правому краю | Вставка смайликів Вибір кольору | Прихований текст Вставка цитати Перетворити вибраний текст з транслітерації в кирилицю Вставка спойлера

    2+2*2=?