Як спростити співвідношення

Кроки

Метод 1 з 3: Найпростіші співвідношення

1 Співвідношення (у математиці) – це взаємозв'язок між двома або більше числами одного роду. Співвідношення порівнюють абсолютні величини або частини цілого. Спрощення співвідношення – це процес приведення його членів до мінімальних значень (якщо можливо, до простих чисел), з якими легко працювати. Для спрощення необхідно розділити всі члени співвідношення на одне число.[1]

• Приклад: дано співвідношення 15:21
  • Зверніть увагу, що числа даного співвідношення не є простими. Тому необхідно знайти їх найбільший спільний дільник (НСД). НСД – найбільше число, на яке діляться націло всі члени співвідношення.

2 Знайдіть дільники першого числа. Дільник – це ціле число, яке ділить дане число без остачі.

• Приклад: число 15 має чотири дільники: 1, 3, 5, 15
  • 15/1 = 15
  • 15/3 = 5

3 Знайдіть дільники першого числа.

• Приклад: число 21 має чотири дільники: 1, 3, 7, 21
  • 21/1 = 21
  • 21/3 = 7

4 Знайдіть НСД. Для цього подивіться на дільники першого і другого членів співвідношення і виберіть з них найбільша кількість, що зустрічається в списку дільників як першого, так і другого члена. (Якщо НСД = 1, то співвідношення спростити не можна.)

• Приклад: для чисел 15 і 21 НОД = 3.

5 Розділіть обидва члена співвідношення на НОД.

• Приклад: розділіть 15 і 21 на 3.
  • 15/3 = 5
  • 21/3 = 7

6 Запишіть остаточний відповідь. Отриманий результат запишіть у якості нових членів співвідношення. Спрощене співвідношення одно початкового (тобто співвідношення не порушено).[2]Також зверніть увагу, що у нових членів співвідношення загальних дільників бути не повинно.

• Приклад: 5:7

Метод 2 з 3: Алгебраїчні співвідношення

1 Алгебраїчне співвідношення – це співвідношення, члени якого містять змінну. Для їх спрощення необхідно спростити як коефіцієнти (числа), так і змінні.

• Приклад: 18x2:72x

2 Спростіть коефіцієнти. Для цього запишіть дільники обох коефіцієнтів і знайдіть їх НСД.

• Приклад: знайдіть дільники 18 і 72.
  • Дільники 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
  • Дільники 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

3 Знайдіть НСД. Для цього подивіться на дільники першого і другого коефіцієнтів і виберіть з них найбільша кількість, що зустрічається в списку дільників як першого, так і другого коефіцієнта. Однак пам'ятайте, що спростивши коефіцієнти, вам потрібно спростити і змінні.

• Приклад: для коефіцієнтів 18 і 72 НОД = 18.

4 Розділіть обидва коефіцієнта співвідношення на НОД. Запишіть результат; він буде використаний для запису остаточного спрощеного співвідношення (після спрощення змінних).

• Приклад: розділіть 18 і 72 на 18.
  • 18/18 = 1
  • 72/18 = 4
  • 1:4

5 Спростіть змінні (якщо це можливо). Якщо обидва члени співвідношення мають одну змінну, то, швидше за все, її можна скоротити в одному з членів.

• Подивіться на показники (ступінь) змінної. Якщо змінна має різні показники, то змінну з меншим показником можна скоротити, а більший показник відповідно зменшити.
• Приклад: члени співвідношення містять змінні x2 і x.
  • Змінну з меншим показником (х) можна скоротити, розділивши її на х, тобто х/х = 1. При цьому на х потрібно розділити і другу змінну, тобто x2 / x = х. Таким чином, спрощені змінні співвідносяться як:
  • х:1

6 Запишіть загальний дільник обох членів співвідношення. Цей дільник повинен включати як число, так і змінну, на які ви ділили коефіцієнти і змінні вихідних членів співвідношення.

• Приклад: загальний дільник вихідного співвідношення дорівнює 18x.
  • (18x2/18х):(72x/18х)

7 Запишіть остаточний відповідь. Спрощене співвідношення одно початкового (тобто співвідношення не порушено). Також у нових членів співвідношення загальних дільників бути не повинно.

• Приклад: х:4

Метод 3 з 3: Співвідношення багаточленів

1 Співвідношення багаточленів – це співвідношення, членами яких виступають многочлени. Тут загальний дільник обчислити не так просто. Тим не менше, основні принципи та кроки залишаються незмінними.

• Приклад: (9x2 - 8x + 15) : (x2 + 5x - 10)

2 Розкладіть перший многочлен на множники. Існує безліч способів зробити це, тому скористайтеся вашими знаннями методів розкладання на множники квадратних рівнянь та інших многочленів.

• Приклад: розкладіть перший многочлен на множники методом угруповання.
  • x2 - 8x + 15
  • Перемножьте коефіцієнти «а» і «з»: 1*15 = 15.
  • Знайдіть два числа, добуток яких дорівнює 15, а їх сума дорівнює коефіцієнту b; ці числа -5 і -3 [-5 * -3 = 15; -5 + (-3) = -8]
  • Замініть коефіцієнт «b» на ці два числа: x2 - 5x - 3x + 15
  • Винесіть спільні множники на дужки і згрупуйте їх: (х - 3)*(х - 5)

3 Розкладіть другий многочлен на множники.

• Приклад: розкладіть другий многочлен на множники будь-яким доступним методом.
• x2 + 5x - 10
  • (х - 5)*(х + 2)

4 Скоротіть загальний множник.[3] Якщо після розкладання обох многочленів на множники у них є спільний множник, його можна скоротити. (Під загальним множником розуміється вираз в дужках, однакове для обох членів співвідношення.)

• Приклад: після розкладання многочленів на множники вихідне співвідношення записується так: [(х-3)(х-5)]:[(х-5)(х +2)]
  • Загальним множником є вираз (х-5)

5 Запишіть остаточний відповідь. Спрощене співвідношення одно початкового (тобто співвідношення не порушено). Також у нових членів співвідношення загальних множників бути не повинно.

• Приклад: (х-3):(х+2)