Відповіді на всі випадки життя прямо на цьому сайті

Як спрощувати складові дроби

Рекламний блок

Кроки

Метод 1 з 2: Спрощення складових дробів через множення на обернену величину

  • Simplify Complex Fractions Step 6.jpg 1 При необхідності спростіть і чисельник, і знаменник до одного звичайного дробу. Легко спростити складову дріб, у якої і в чисельнику, і в знаменнику знаходиться одна звичайна дріб. Тому, якщо в чисельнику або знаменнику даної вам складовою дробу знаходяться кілька дробів або дробу і цілі числа, спростіть їх, щоб отримати по одній дробу і в чисельнику, і в знаменнику. Для цього потрібно знайти найменший спільний знаменник (НОЗ).
    • Наприклад, дана складова дріб: (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10). По-перше, спростимо і чисельник, і знаменник цього дробу до одного дробу.
      • Для дробів, що знаходяться у чисельнику, НОЗ=15. Тому наведемо дріб 3/5 до спільного знаменника: 3/5 * 3/3 = 9/15. Перепишемо чисельник як: 9/15 + 2/15 = 11/15.
      • Для дробів, що перебувають у знаменнику, НОЗ=70. Тому наведемо обидві дроби до спільного знаменника: 5/7 * 10/10 = 50/70 і 3/10 * 7/7 = 21/70. Перепишемо знаменник як: 50/70 - 21/70 = 29/70.
      • Таким чином, перепишемо складову дріб як: (11/15)/(29/70).
  • Understand the Unit Circle Step 10.jpg 2 Для отримання зворотного дробу поміняйте місцями чисельник і знаменник. Правило: ділення першого числа на друге дорівнює множенню першого числа на зворотну величину другого числа. Тепер, коли і в чисельнику, і в знаменнику складовою дробу знаходиться по одній дробу, можна скористатися цим правилом для спрощення складовою дробу. По-перше, знайдіть зворотний дріб для дробу, що знаходиться в знаменнику складною дробу. Для цього поміняйте місцями чисельник і знаменник дробу.
    • У нашому прикладі дріб у знаменнику - це 29/70. Зворотна їй дріб – це 70/29.
      • Зверніть увагу, що якщо в знаменнику складовою дробу знаходиться ціле число, то його зворотна величина знаходиться за тими ж правилами. Наприклад, якщо дана складова дріб (11/15)/(29), то зворотна величина цілого числа 29 (його можна записати як дріб 29/1) є дріб 1/29.
  • 'Stop Using the Word Gay 3 Перемножьте дві дробу. Помножити дріб, що знаходиться у чисельнику складовою дробу, на отриману зворотний дріб. Для цього окремо перемножьте їх чисельники і окремо – знаменники.
    • У нашому прикладі: 11/15*70/29. 11*70=770 і 15*29= 435. Отже, результат множення: 770/435.
  • 4 Спростіть отриману дріб, знайшовши найбільший загальний дільник (НОД). НОД – це найбільше число, на яке діляться і чисельник, і знаменник. Знайдіть НСД і розділіть на нього і чисельник, і знаменник.
    • У нашому прикладі НОД= 5. Таким чином, 770/5=154 і 435/5=87. Спрощена дріб (і остаточну відповідь): 154/87.
  • Метод 2 з 2: Спрощення складових дробів, що містять змінну

  • Simplify Complex Fractions Step 4.jpg 1 По можливості використовуйте правило множення на обернену величину (наведене вище). Чисельник і знаменник практично будь-якої складової дробу може бути спрощено до одного дробу. Складові дробу, що містять змінну, не є винятком; проте, чим складніше вираз із змінною, тим складніше його спростити. У разі складних виразів зі змінною (містять кілька членів скористайтеся методами спрощення, описаними нижче.
    • Наприклад, складову дріб (1/х)/(х/6) легко спростити через множення на обернену величину: (1/х)*(6/x)=6/х2.
    • Інший приклад: дріб (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))) важко спростити через множення на обернену величину. Тобто вираження в чисельнику і в знаменнику буде складно спростити до одного дробу. Тому скористайтеся методами спрощення, описаними нижче.
  • Solve an Алгебраїчна Expression Step 4.jpg 2 Почніть з пошуку найменшого спільного знаменника дроби, що знаходяться і в чисельнику, і в знаменнику складовою дробу. Для цього, як правило, просто перемножьте знаменники цих дробів.
    • Це легше зрозуміти на прикладі. Спробуємо спростити складову дріб: (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))). У цій складовою дробу є дробу (1)/(х +3) і (1)/(х-5). Їх найменший спільний знаменник (НОЗ) дорівнює (х +3)(х-5).
  • 3 Помножимо і чисельник, і знаменник складовою дробу на знайдений НОЗ. Іншими словами, ви помножите складову дріб на НОЗ/НОЗ (тобто на 1, що не впливає на початкове значення дробу).
    • У нашому прикладі ви помножите складову дріб (((1)/(х +3)) + х - 10)/(х +4 + ((1)/(х - 5))) ((х +3)(х-5))/((х +3)(х-5)).
    • Помножимо чисельник: (((1)/(x+3)) + x - 10) ? (x+3)(x-5)
      • = (((x+3)(x-5)/(x+3)) + x((x+3)(x-5)) - 10((x+3)(x-5))
      • = (x-5) + (x(x2 - 2x - 15)) - (10(x2 - 2x - 15))
      • = (x-5) + (x3 - 2x2 - 15x) - (10x2 - 20x - 150)
      • = (x-5) + x3 - 12x2 + 5x + 150
      • = x3 - 12x2 + 6x + 145
  • Find Perpendicular Vectors in 2 Dimensions Step 5.jpg 4 Помножте знаменник так само, як ви помножили чисельник.
    • Помножте знаменник: (x +4 +((1)/(x - 5))) ? (x+3)(x-5)
      • = x((x+3)(x-5)) + 4((x+3)(x-5)) + (1/(x-5) (x+3)(x-5).
      • = x(x2 - 2x - 15) + 4(x2 - 2x - 15) + ((x+3)(x-5))/(x-5)
      • = x3 - 2x2 - 15x + 4x2 - 8x - 60 + (x+3)
      • = x3 + 2x2 - 23x - 60 + (x+3)
      • = x3 + 2x2 - 22x - 57
  • Make a Step Classroom 1.jpg 5 Запишіть нову спрощену дріб. Після множення вихідною складовою дробу на НОЗ/НОЗ і приведення подібних членів ви отримаєте звичайний дріб. Таким чином, помноживши на НОЗ вихідну складову дріб, ви позбулися дробів і в чисельнику, і в знаменнику, в яких тепер знаходяться тільки цілі числа і змінні.
    • Отже, у чисельник запишіть вираз: x3 - 12x2 + 6x + 145, а в знаменник - вираз: x3 + 2x2 - 22x - 57. Спрощена дріб: (x3 - 12x2 + 6x + 145)/(x3 + 2x2 - 22x - 57)
  • Поради

    • Записуйте кожен крок обчислень. Ви можете легко заплутатися в дробах, якщо не записуєте кожен крок обчислень або робите їх в голові.
    • В інтернеті або в підручнику знайдіть складові дробу і попрактикуйтесь в їх спрощення.
    Рекламний блок


    Додати коментар
    Ваше ім'я:  
    Напівжирний Нахилений текст Підкреслений текст Перекреслений текст | Вирівнювання по лівому краю По центру Вирівнювання по правому краю | Вставка смайликів Вибір кольору | Прихований текст Вставка цитати Перетворити вибраний текст з транслітерації в кирилицю Вставка спойлера

    2+2*2=?