Як обчислити кубічний корінь вручну

Кроки

Знаходження кубічного кореня вручну

  • Calculate Cube Root by Hand Step 1.jpg 1 Запишіть число, з якого ви хочете отримати кубічний корінь, розділивши десяткові знаки по три, починаючи з десяткової коми, праворуч і ліворуч від неї. Укладіть числа під знак кубічного кореня і відмітьте десяткову кому над цим знаком, так щоб вона була якраз над відповідною коми вашого числа. Візьмемо, наприклад, кубічний корінь з 10; відповідно, ми записуємо це число як 10, 000 000.
  • Calculate Cube Root by Hand Step 2.jpg 2 Почніть з лівої групи цифр і знайдіть найбільше ціле число, куб якого менше або дорівнює числу, що означає цією групою. Запишіть знайдене число над знаком кореня, а значення його куба - під лівою групою цифр вашого числа. Проведіть під значенням куба межу і відніміть це значення з лівої групи цифр вашого числа. У нашому прикладі 2^3=8<10<3^3=27, тому над знаком кореня записуємо 2, під лівою групою цифр - 8, і віднімаємо 8 з лівого числа, отримавши 2.
  • Calculate Cube Root by Hand Step 3.jpg 3 Додайте залишок наступну групу цифр і проведіть вертикальну риску зліва від отриманого числа. Зліва від вертикальної лінії запишіть квадрат числа, що стоїть над знаком кореня, помножений на 300, плюс це ж число, помножене на тридцять, знак множення і пробіл, плюс ще один пробіл, зведений у квадрат, потім знак рівності, і залиште вільне місце для відповіді. У нашому прикладі, перепишіть у залишок три нуля. 300 помножити на квадрат двох одно 1200, 30 помножити на 2 дорівнює 60, тобто зліва від вертикальної риски вийде така запис"1200 60*_ _^2=(порожнє місце)".
  • Calculate Cube Root by Hand Step 4.jpg 4 Знайдіть найбільше ціле число N, яке одночасно підходить замість обох прогалин, і після знака рівності дає такий результат, що N, помножене на цей результат менше поточного залишку. Запишіть знайдене число N над знаком кореня і замість двох прогалин у лівій частині рівняння, знайдіть результат в правій його частині, помножте його на N, запишіть результат множення під поточним залишком, і відніміть його, знайшовши новий залишок. У нашому прикладі шукане ціле число N дорівнює 1, 1200 60*1 1^2=1261, 1*1261=1261; віднявши цей результат з поточного залишку 2000, отримаємо новий залишок 739. Якщо отриманий над знаком кореня відповідь досить точний, можете зупинитися. В іншому випадку перейдіть до наступного кроку.
  • Calculate Cube Root by Hand Step 5.jpg 5 Повторіть попередні два кроки, щоб знайти наступну цифру в значенні кубічного кореня.
  • Calculate Cube Root by Hand Step 6.jpg 6 Отриманий над знаком кореня результат складається вже з трьох значущих цифр. У нашому прикладі кубічний корінь з 10 дорівнює 2,15. Це число, зведена в куб, дає 2,15^3=9,94, що досить близько до 10. Якщо вам необхідна б прольшая точність, просто продовжуйте виконувати описані вище дії.

  • Поради

    • Щоб знайти ціле число N, яке підійшло б замість пропусків і над знаком кореня, придивіться до першого, найбільшого доданку суми, що представляє собою квадрат першої цифри над знаком кореня, помножений на 300. Наприклад, в пункті 3 вище перший доданок дорівнює 1200. Яке найбільше ціле число, помножене на 1200, менше ніж поточний залишок 2000? Це 1, що і є правильною здогадкою. Подібним чином у кроці 5, яке найбільше ціле число, помножене на 132300, буде менше поточного залишку 739000? Це 5, що знову виявляється правильним. Такий метод зазвичай достатньо точним для знаходження цілого числа N.
    • Наприклад, при взятті кубічного кореня з 10, найбільше ціле число, куб якого менше 10 дорівнює 2, так що z=10, x=2 і y=2. Підставляючи значення, отримуємо x y/(3x^2 2y/(2x)), що призводить до оцінки (за першим членам) 28/13, або приблизно 2,153(8). Враховуючи наступний член, отримуємо 265/123, або приблизно 2,1544(7); облік ще одного члена дає 2260/1049, або приблизно 2,15443(3). У середньому, облік кожних чотирьох членів приносить ще п'ять цифр у відповіді.
    • Як і всюди в математиці, для успіху необхідна практика. Чим частіше ви тренуєтеся, тим досконаліші ваша техніка.
    • z^(1/3) = (x^3 y)^(1/3) = x y/(3x^2 2y/(2x 4y/(9x^2 5y/(2x 7y/(15x^2 8y/(2x ...)))))).

    Попередження

    • При обчисленнях легко допустити помилку. Будьте уважними, перевіряйте себе.

    Що вам знадобиться

    • Ручка або олівець
    • Листок паперу
    • Лінійка


    Додати коментар
    Ваше ім'я:  
    Напівжирний Нахилений текст Підкреслений текст Перекреслений текст | Вирівнювання по лівому краю По центру Вирівнювання по правому краю | Вставка смайликів Вибір кольору | Прихований текст Вставка цитати Перетворити вибраний текст з транслітерації в кирилицю Вставка спойлера

    2+2*2=?