Як обчислити обсяг квадратної піраміди

Кроки

Метод 1 з 2: Обчислення обсягу по площі і висоті

  • Calculate the Volume of a Square Pyramid Step 1.jpg 1 Знайдіть сторону основи. Так як в основі квадратної піраміди лежить квадрат, то всі сторони основи дорівнюють. Тому необхідно знайти довжину сторони основи.
    • Наприклад, дана піраміда, сторона основи якої дорівнює 5 див.
    • Якщо сторони підстави не дорівнюють один одному, то вам дана прямокутна, а не квадратна піраміда. Тим не менш, формула для обчислення об'єму прямокутної піраміди схожа на формулу для обчислення об'єму квадратної піраміди. Якщо «l» і «w» - дві суміжні (нерівні) сторони прямокутника в підставі піраміди, то об'єм піраміди обчислюється за формулою: (l? w) ? (1/3)h
  • Calculate the Volume of a Square Pyramid Step 2.jpg 2 Обчисліть площу квадратного підстави, помноживши його бік саму на себе (або, іншими словами, звівши сторону в квадрат).
    • У нашому прикладі: 5 х 5 = 52 = 25 см2.
    • Не забудьте, що площа вимірюється в квадратних одиницях - квадратних сантиметрах, квадратних метрах, квадратних кілометрів і так далі.
  • Calculate the Volume of a Square Pyramid Step 3.jpg 3 Помножте площа підстави на висоту піраміди. Висота - перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на її основу. Перемноживши ці величини, ви отримаєте об'єм куба з тим же підставою висоти піраміди.
    • У нашому прикладі висота дорівнює 9 см: 25 см2 ? 9 см = 225 см3
    • Не забувайте, що обсяг вимірюється в кубічних одиницях, в даному випадку в кубічних сантиметрах.
  • Calculate the Volume of a Square Pyramid Step 4.jpg 4 Розділіть отриманий результат на 3 і ви знайдете обсяг квадратної піраміди.
    • У нашому прикладі: 225 см3 / 3 = 75 см3.
    • Обсяг вимірюється в кубічних одиницях.
  • Метод 2 з 2: Обчислення об'єму за апофеме

  • 1 Якщо вам дано або площа, або висота піраміди і її апофема, ви можете знайти об'єм піраміди, використовуючи теорему Піфагора. Апофема - це висота похилої трикутної грані піраміди, проведена з вершини трикутника до його основи. Для обчислення апофемы використовуйте сторону основи піраміди та її висоту.
    • Апофема ділить сторону підстави навпіл і перетинає її під прямим кутом.
  • 2 Розгляньте прямокутний трикутник, утворений апофемой, висотою і відрізком, що з'єднує центр підстави і середину його боку. В такому трикутнику апофема є гіпотенузою, яку можна знайти за теоремою Піфагора. Відрізок, що з'єднує центр підстави і середину його сторони, дорівнює половині сторони підстави (цей відрізок є одним з катетів; другим катетом є висота піраміди).
    • Нагадаємо, що теорема Піфагора записується так: a2 b2 = c2, де «a» і «b» - катети, «c» - гіпотенуза прямокутного трикутника.
    • Наприклад, дана піраміда, у якій сторона основи дорівнює 4 см, а апофема - 6 див. Щоб знайти висоту піраміди, підставте ці значення в теорему Піфагора.
      • a2 b2 = c2
      • a2 (4/2)2 = 62
      • a2 = 32
      • a = v32 = 5,66 см Ви знайшли другий катет прямокутного трикутника, який є висотою піраміди (аналогічно, якщо була б дана апофема і висота піраміди, ви б могли знайти половину сторони основи піраміди).
  • 3 Використовуйте знайдене значення, щоб знайти об'єм піраміди за формулою: a2 ? (1/3)h.
    • У нашому прикладі ви вирахували, що висота піраміди дорівнює 5,66 див. Підставте необхідні значення у формулу для обчислення об'єму піраміди:
      • a2 ? (1/3)h
      • 42 ? (1/3)(5,66)
      • 16 ? 1,89 = 30,24 см3.
  • 4 Якщо вам не дано апофема, використовуйте ребро піраміди. Ребро - це відрізок, що з'єднує вершину піраміди з вершиною квадрата в основі піраміди. У цьому випадку ви отримаєте прямокутний трикутник, катетами якого є висота піраміди і половина діагоналі квадрата в підставі піраміди, а гіпотенузою - ребро піраміди. Так як діагональ квадрата дорівнює v2 ? сторону квадрата, то ви можете знайти сторону квадрата (підстави), розділивши діагональ на v2. Потім ви зможете знайти об'єм піраміди за описаною вище формулою.
    • Наприклад, дана квадратна піраміда з висотою 5 см і ребром 11 див. Обчисліть половину діагоналі наступним чином:
      • 52 b2 = 112
      • b2 = 96
      • b = 9,80 див.
      • Ви знайшли половину діагоналі, тому діагональ дорівнює: 9,80 см ? 2 = 19,60 див.
      • Сторона квадрата (підстави) дорівнює v2 ? діагональ, тому 19,60 / v2 = 13,90 див. Тепер знайдіть об'єм піраміди за формулою:a2 ? (1/3)h
      • 13,902 ? (1/3)(5)
      • 193,23 ? 5/3 = 322,05 см3
  • Поради

    • В квадратній піраміді її висота, апофема і сторона підстави пов'язані теоремою Піфагора: (сторона ? 2)2 (висота)2 = (апофема)2
    • У будь правильної апофема піраміди, сторона основи і ребро пов'язані теоремою Піфагора: (сторона ? 2)2 (апофема)2 = (ребро)2


    Додати коментар
    Ваше ім'я:  
    Напівжирний Нахилений текст Підкреслений текст Перекреслений текст | Вирівнювання по лівому краю По центру Вирівнювання по правому краю | Вставка смайликів Вибір кольору | Прихований текст Вставка цитати Перетворити вибраний текст з транслітерації в кирилицю Вставка спойлера

    2+2*2=?