Як розв'язувати алгебраїчні вирази

Кроки

Частина 1 з 2: Основи

  • 1 Визначення алгебраїчного виразу і алгебраїчного рівняння і різниця між ними. Алгебраїчний вираз - це ряд чисел і змінних, об'єднаних математичними операціями (додаванням, відніманням, множенням і т. д.). Воно ні до чого не прирівнюється і його рішення зводиться до його спрощення. Алгебраїчне рівняння є алгебраїчним виразом, прирівняним до числа чи до іншого виразу, і для нього можливе повноцінне рішення. Ось кілька прикладів:
    • Алгебраїчний вираз: 4x 2
    • Алгебраїчне рівняння: 4x 2 = 100
  • 2 Навчитесь приводити подібні члени. Це означає скласти або відняти члени одного порядку. Тобто члени зі змінною x2 можуть бути складені разом або відняті один з одного, члени з змінної x3 можуть бути складені разом або відняті один з одного, і вільні члени (члени без змінної) можуть бути складені разом або відняті один з одного. Наприклад:
    • 3x2 5 4x3 - x2 2x3 9 =
    • 3x2 - x2 4x3 2x3 5 9 =
    • 2x2 6x3 14
  • 3 Навчитеся виносити множник за дужки. Якщо вам дано алгебраїчне рівняння, тобто існують вирази з обох сторін від знака рівності, ви можете спростити рівняння, винісши множник за дужки. Розгляньте коефіцієнти всіх членів рівняння (коефіцієнт - це число, що стоїть перед змінної або взагалі не містить змінну) і знайдіть таке число, на яке діляться всі коефіцієнти. Ви можете винести це число за дужки і, таким чином, спростити рівняння. Ось як це робиться:
    • 3x 15 = 9x 30
      • Тут кожен коефіцієнт ділиться на 3. Винесіть це число за дужки, розділивши кожен член на 3. Потім розділіть обидві частини рівняння на 3, щоб скоротити винесені за дужки 3.
    • 3(x 5) = 3(3 10)
    • х 5 = 3x 10
  • 4 Запам'ятайте порядок виконання математичних операцій: дужки, ступінь, множення, ділення, додавання, віднімання. Ось приклад того, як дотримуватися порядок операцій:
    • (3 5)2 x 10 4
    • Спочатку виконайте операцію в дужках:
    • = (8)2 x 10 4
    • Потім піднесіть до степеня:
    • = 64 х 10 4
    • Далі помножте:
    • = 640 4
    • І, нарешті, складіть:
    • = 644
  • 5 Навчитеся обосабливать змінну. При вирішенні алгебраїчних рівнянь ви повинні виділити змінну (найбільш часто обозначаемую як «х») на одній стороні рівняння. Ви можете відокремити змінну через ділення, множення, додавання, віднімання, витяг кореня або інші операції. Після того, як ви обособили «х», ви вирішили рівняння. Ось як це робиться:
    • 5x 15 = 65
    • 5(x 3) = 65
    • х 3 = 13
    • х = 13 - 3
    • х = 10
  • Частина 2 з 2: Рішення алгебраїчних рівнянь

  • 1 Вирішите лінійне алгебраїчне рівняння. Лінійні алгебраїчні рівняння включають вільні члени і змінні першого ступеня. Для розв'язання таких рівнянь використовуйте операції множення, ділення, додавання і віднімання, щоб відокремити змінну «х». Ось як це робиться:
    • 4x 16 = 25 - 3x
    • 4x = 25 -16 - 3x
    • 4x 3x = 25 -16
    • 7x = 9
    • 7x/7 = 9/7 =
    • х = 9/7
  • 2 Вирішите алгебраїчне рівняння зі змінною другого порядку. В такому рівнянні необхідно виділити змінну, а потім витягти квадратний корінь одночасно із змінної і з виразу на іншій стороні рівняння. Ось як це робиться:
    • 2x2 12 = 44
      • По-перше, перенесіть 12 на іншу сторону рівняння.
    • 2x2 = 44 -12
    • 2x2 = 32
      • Тепер розділіть обидві частини рівняння на 2.
    • 2x2/2 = 32/2
    • x2 = 16
      • Витягніть квадратний корінь з виразів, які перебувають з обох сторін рівняння.
    • vx2 = v16
    • x1 = 4; х2 = -4
  • 3 Вирішите алгебраїчне рівняння з дробами. Для цього скористайтесь множенням хрест-навхрест, приведіть подібні члени, а потім обособьте змінну. Ось як це робиться:
    • (х 3)/6 = 2/3
      • По-перше, скористайтесь множенням хрест-навхрест, щоб позбутися від дробів. Тобто ви повинні помножити чисельники на знаменники.
    • (х 3 ) х 3 = 2 х 6 =
    • 3x 9 = 12
      • Тепер приведіть подібні члени. Наведіть вільні члени 9 і 12, перенісши 9 на іншу сторону рівняння.
    • 3x = 12 - 9
    • 3x = 3
      • Обособьте змінну «х», розділивши обидві сторони рівняння на 3.
    • 3x/3 = 3/3
    • х = 3
  • 4 Вирішите алгебраїчне рівняння з коренем. Для цього піднесіть вирази, що знаходяться з обох сторін рівняння в квадрат. Ось як це робиться:
    • v(2x 9) - 5 = 0
      • По-перше, перенесіть члени, що стоять поза кореня, на іншу сторону рівняння:
    • v(2x 9) = 5
    • Потім зведіть в квадрат вирази, що знаходяться з обох сторін рівняння (щоб позбавитися від кореня):
    • (v(2x 9))2 = 52
    • 2x 9 = 25
      • Тепер приведіть подібні члени і обособьте змінну.
    • 2x = 25 - 9
    • 2x = 16
    • x = 8
  • 5 Вирішите алгебраїчне рівняння, яке містить абсолютні величини. Абсолютна величина числа - це його невід'ємне значення. Наприклад, абсолютне значення -3 (позначається як |3|) дорівнює 3. Для розв'язання таких рівнянь обособьте абсолютне значення і знайдіть два значення «х» - одне значення при позитивному значенні виразу, укладеному у вертикальні дужки, а інше значення при від'ємному значенні виразу, укладеному у вертикальні дужки. Ось як це зробити:
    • Спочатку обособьте абсолютну величину, а потім опустіть вертикальні дужки. Зараз ви знайдете «х» при позитивному значенні виразу, укладеному у вертикальні дужки:
      • |4x 2| - 6 = 8
    • |4x 2| = 8 6
    • |4x 2| = 14
    • 4x 2 = 14
    • 4x = 12
    • x = 3
      • Тепер ви знайдете «х» при від'ємному значенні виразу, укладеному у вертикальні дужки. Для цього змініть знак виразу, що стоїть праворуч від знака рівності, на негативний:
    • |4x 2| = 14
    • 4x 2 = -14
    • 4x = -14 -2
    • 4x = -16
    • 4x/4 = -16/4
    • x = -4
      • Запишіть обидві відповіді: х1 = 3, х2 = -4
  • Поради

    • Для перевірки відповіді відкрийте сайт wolfram-alpha.com.
    • Для перевірки відповіді підставте знайдене значення у вихідне рівняння. Якщо рівність дотримано, то рівняння вирішено правильно.


    Додати коментар
    Ваше ім'я:  
    Напівжирний Нахилений текст Підкреслений текст Перекреслений текст | Вирівнювання по лівому краю По центру Вирівнювання по правому краю | Вставка смайликів Вибір кольору | Прихований текст Вставка цитати Перетворити вибраний текст з транслітерації в кирилицю Вставка спойлера

    2+2*2=?